Pertanyaan

Diberikan x → a lim f ( x ) = 3 dan x → a lim g ( x ) = − 1 . Hitunglah nilai setiap limit berikut. a. x → a lim f 2 ( x ) + g 2 ( x ) b. x → a lim f ( x ) + g ( x ) 2 f ( x ) − 3 g ( x ) c. x → a lim 3 g ( x ) [ f ( x ) + 3 ] d. x → a lim [ f ( x ) − 3 ] 4

Diberikan $x \to a lim f (x) = 3$ dan $x \to a lim g (x) = - 1$ .

Hitunglah nilai setiap limit berikut.

a. $x \to a lim f^{2} (x) + g^{2} (x)$

b. $x \to a lim \frac{2 f ( x ) - 3 g ( x )}{f ( x ) + g ( x )}$

c. $x \to a lim 3 g (x) [f (x) + 3]$

d. $x \to a lim [f (x) - 3]^{4}$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari x → a lim [ f ( x ) − 3 ] 4 adalah 0 .

hasil dari

x \to a lim [f (x) - 3]^{4}

adalah

0

Pembahasan

Ingat bahwa: Limit memiliki sifat seperti di bawah ini. 1. x → a lim [ f ( x ) + g ( x ) ] = x → a lim f ( x ) + x → a lim g ( x ) 2. x → a lim [ f ( x ) − g ( x ) ] = x → a lim f ( x ) − x → a lim g ( x ) 3. x → a lim [ f ( x ) × g ( x ) ] = x → a lim f ( x ) × x → a lim g ( x ) 4. x → a lim k f ( x ) = k × x → a lim f ( x ) 5. x → a lim [ g ( x ) f ( x ) ] = lim x → a g ( x ) lim x → a f ( x ) 6. x → a lim [ f ( x ) ] n = [ x → a lim f ( x ) ] n 7. x → a lim f ( x ) = x → a lim f ( x ) 8. x → a lim c = c , c ∈ R Diberikan x → a lim f ( x ) = 3 dan x → a lim g ( x ) = − 1 a. x → a lim f 2 ( x ) + g 2 ( x ) Berdasarkan sifat 1, 6, dan 7 diperoleh: lim x → a f 2 ( x ) + g 2 ( x ) = = = = [ lim x → a f ( x ) ] 2 + [ lim x → a g ( x ) ] 2 [ 3 ] 2 + [ − 1 ] 2 9 + 1 10 Dengan demikian, hasil dari x → a lim f 2 ( x ) + g 2 ( x ) adalah 10 . b. x → a lim f ( x ) + g ( x ) 2 f ( x ) − 3 g ( x ) Berdasarkan sifat 1, 2, 4, dan 5 diperoleh: lim x → a f ( x ) + g ( x ) 2 f ( x ) − 3 g ( x ) = = = = l i m x → a f ( x ) + l i m x → a g ( x ) 2 l i m x → a f ( x ) − 3 l i m x → a g ( x ) 3 + ( − 1 ) 2 [ 3 ] − 3 [ − 1 ] 2 6 + 3 2 9 Dengan demikian, hasil dari x → a lim f ( x ) + g ( x ) 2 f ( x ) − 3 g ( x ) adalah 2 9 . c. x → a lim 3 g ( x ) [ f ( x ) + 3 ] Berdasarkan sifat 1, 3,7, dan 8 diperoleh: lim x → a 3 g ( x ) [ f ( x ) + 3 ] = = = = 3 lim x → a g ( x ) × [ lim x → a f ( x ) + lim x → a 3 ] 3 − 1 × [ 3 + 3 ] − 1 × 6 − 6 Dengan demikian, hasil dari x → a lim 3 g ( x ) [ f ( x ) + 3 ] adalah − 6 . d. x → a lim [ f ( x ) − 3 ] 4 Berdasarkan sifat 1, 6, dan 8diperoleh: lim x → a [ f ( x ) − 3 ] 4 = = = = = [ lim x → a [ f ( x ) − 3 ] ] 4 [ lim x → a f ( x ) − lim x → a 3 ] 4 [ 3 − 3 ] 4 [ 0 ] 4 0 Dengan demikian, hasil dari x → a lim [ f ( x ) − 3 ] 4 adalah 0 .

Ingat bahwa:

Limit memiliki sifat seperti di bawah ini.

1. $x \to a lim [f (x) + g (x)] = x \to a lim f (x) + x \to a lim g (x)$

2. $x \to a lim [f (x) - g (x)] = x \to a lim f (x) - x \to a lim g (x)$

3. $x \to a lim [f (x) \times g (x)] = x \to a lim f (x) \times x \to a lim g (x)$

4. $x \to a lim k f (x) = k \times x \to a lim f (x)$

5. $x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}$

6. $x \to a lim [f (x)]^{n} = [x \to a lim f (x)]^{n}$

7. $x \to a lim f (x) = x \to a lim f (x)$

8. $x \to a lim c = c, c \in R$

Diberikan $x \to a lim f (x) = 3 dan x \to a lim g (x) = - 1$

a. $x \to a lim f^{2} (x) + g^{2} (x)$

Berdasarkan sifat 1, 6, dan 7 diperoleh:

$lim_{x \to a} f^{2} (x) + g^{2} (x) = = = = [lim_{x \to a} f (x)]^{2} + [lim_{x \to a} g (x)]^{2} [3]^{2} + [- 1]^{2} 9 + 1 10$

Dengan demikian, hasil dari $x \to a lim f^{2} (x) + g^{2} (x)$ adalah $10$ .

b. $x \to a lim \frac{2 f ( x ) - 3 g ( x )}{f ( x ) + g ( x )}$

Berdasarkan sifat 1, 2, 4, dan 5 diperoleh:

$lim_{x \to a} \frac{2 f ( x ) - 3 g ( x )}{f ( x ) + g ( x )} = = = = \frac{2 l i m _{x \to a} f ( x ) - 3 l i m _{x \to a} g ( x )}{l i m _{x \to a} f ( x ) + l i m _{x \to a} g ( x )} \frac{2 [ 3 ] - 3 [ - 1 ]}{3 + ( - 1 )} \frac{6 + 3}{2} \frac{9}{2}$

Dengan demikian, hasil dari $x \to a lim \frac{2 f ( x ) - 3 g ( x )}{f ( x ) + g ( x )}$ adalah $\frac{9}{2}$ .

c. $x \to a lim 3 g (x) [f (x) + 3]$

Berdasarkan sifat 1, 3, 7, dan 8 diperoleh:

$lim_{x \to a} 3 g (x) [f (x) + 3] = = = = 3 lim_{x \to a} g (x) \times [lim_{x \to a} f (x) + lim_{x \to a} 3] 3 - 1 \times [3 + 3] - 1 \times 6 - 6$