Pertanyaan

Diberikan ∫ f − 1 ( x ) d x = 4 1 x 2 − 2 1 x + C 1 , dan . Hasil dari adalah ...

Diberikan $\int f^{- 1} (x) d x = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x + C_{1}$ , dan . Hasil dari adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama, perhatikan perhitungan berikut Kemudian, jika dimisalkan , maka f(x) = y dapat dicari dengan perhitungan berikut Diperoleh f(x) = 2x + 1. Selanjutnya, kita cari nilai dari g(x) = y dengan memisalkan Diperoleh . Sehingga didapat fungsi komposisi sebagai berikut Dengan demikian, diperoleh Jika dimisalkan , maka didapat yang mengakibatkan

Pertama, perhatikan perhitungan berikut

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses d x end cell equals cell 1 fourth x squared minus 1 half x plus C fraction numerator d over denominator d x end fraction end cell row cell open parentheses integral f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses d x close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 1 fourth x squared minus 1 half x plus C close parentheses end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 fourth times 2 times x minus 1 half end cell row blank equals cell 1 half x minus 1 half end cell end table end style$

Kemudian, jika dimisalkan , maka f(x) = y dapat dicari dengan perhitungan berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals x row cell 1 half y minus 1 half end cell equals x row cell y minus 1 end cell equals cell 2 x end cell row y equals cell 2 x plus 1 end cell end table end style

Diperoleh f(x) = 2x + 1.

Selanjutnya, kita cari nilai dari g(x) = y dengan memisalkan

Diperoleh .

Sehingga didapat fungsi komposisi sebagai berikut

Dengan demikian, diperoleh

$begin mathsize 14px style integral open parentheses open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses close parentheses to the power of negative 2 end exponent times x blank d x equals integral open parentheses fraction numerator 1 over denominator open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end fraction close parentheses squared times x blank d x equals integral 1 over open parentheses 6 x squared minus 1 close parentheses squared times x blank d x end style$

Jika dimisalkan , maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell equals cell 12 x end cell row cell integral fraction numerator d u over denominator d x end fraction d x end cell equals cell integral 12 x d x end cell row cell integral d u end cell equals cell integral 12 x d x end cell end table end style$

yang mengakibatkan

$begin mathsize 14px style integral 1 over open parentheses 6 x squared minus 1 close parentheses squared times x blank d x equals integral 1 over open parentheses 6 x squared minus 1 close parentheses squared times 12 over 12 x blank d x equals 1 over 12 integral fraction numerator 12 x over denominator open parentheses 6 x squared minus 1 close parentheses squared end fraction blank d x equals 1 over 12 integral 1 over u squared blank d u equals 1 over 12 times open parentheses negative 1 close parentheses times u to the power of negative 1 end exponent plus C equals negative 1 over 12 u to the power of negative 1 end exponent plus C equals negative 1 over 12 left parenthesis 6 x squared minus 1 right parenthesis to the power of negative 1 end exponent plus C end style$