Pertanyaan

Diberikan barisangeometri tak hingga u 1 , u 2 , u 3 , ... .Jika u 1 + u 2 + u 3 + ... = 3 dan u 3 + u 4 + u 5 + ... = 1 , maka rasio dari deret geometri tak hingga tersebut adalah ....

Diberikan barisan geometri tak hingga $u_{1}, u_{2}, u_{3}, ...$ . Jika $u_{1} + u_{2} + u_{3} + ... = 3$ dan $u_{3} + u_{4} + u_{5} + ... = 1$ , maka rasio dari deret geometri tak hingga tersebut adalah ....

atau
atau
atau
atau
atau

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa deret geometri tak hingga dengan suku pertama ( a ) dan rasio ( r ) adalah S ∞ = 1 − r a . Kemudian, diketahui pada soal . Misal ,maka dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. u 1 + u 2 + u 3 + ... 1 − r u 1 1 − r a 1 − r a ⋅ ( 1 − r ) a = = = = = 3 3 3 3 ⋅ ( 1 − r ) 3 ( 1 − r ) ... ( i ) Selanjutnya, diketahui pula bahwa . Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. u 3 + u 4 + u 5 + ... 1 − r u 3 1 − r a r 2 a r 2 = = = = 1 1 1 1 − r ... ( ii ) Berikutnya, untuk menentukan rasio dari deret geometri tersebut, maka gunakan perbandingan dari persamaan ( i ) dan ( ii ) sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, diperolehrasionya adalah atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa deret geometri tak hingga dengan suku pertama $(a)$ dan rasio $(r)$ adalah $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ .

Kemudian, diketahui pada soal begin mathsize 14px style u subscript 1 plus u subscript 2 plus u subscript 3 plus... equals 3 end style . Misal , maka dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$u_{1} + u_{2} + u_{3} + ... \frac{u _{1}}{1 - r} \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 - r} \cdot (1 - r) a = = = = = 333 3 \cdot (1 - r) 3 (1 - r) ... (i)$

Selanjutnya, diketahui pula bahwa begin mathsize 14px style u subscript 3 plus u subscript 4 plus u subscript 5 plus... equals 1 end style . Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$u_{3} + u_{4} + u_{5} + ... \frac{u _{3}}{1 - r} \frac{a r ^{2}}{1 - r} a r^{2} = = = = 111 1 - r ... (ii)$

Berikutnya, untuk menentukan rasio dari deret geometri tersebut, maka gunakan perbandingan dari persamaan $(i)$ dan $(ii)$ sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a r squared over denominator a end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 minus r over denominator 3 left parenthesis 1 minus r right parenthesis end fraction end cell row cell r squared end cell equals cell 1 third end cell row r equals cell plus-or-minus square root of 1 third end root end cell row r equals cell plus-or-minus fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row r equals cell plus-or-minus 1 third square root of 3 end cell end table end style$

Dengan demikian, diperoleh rasionya adalah begin mathsize 14px style 1 third square root of 3 end style atau begin mathsize 14px style negative 1 third square root of 3 end style .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan bilangan 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 , jika ditulis dalam notasi sigma menjadi ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Pada awal pengamatan, terdapat 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam, masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam, seperempat dari seluruh virus tersebut mati, maka banyakvirus p...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan aritmetika mempunyai suku ke-3 adalah 18. Jumlah suku ke-5 dan suku ke-8 adalah 29. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Usia Razan, Amel, dan Icha berturut-turut membentuk barisan geometri. Diketahui jumlah usia mereka adalah 14 tahun danperbandingan usia Icha dan Amel adalah 2 : 1 .Jika Razan berusia paling muda, usia...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 9 meter. Diketahui bola tersebut memantul berulang kali dengan ketinggian tiap pantulan samadengan 3 2 kali dari tinggi pantulan sebelumnya. Panjang lintasan g...

4.4

Jawaban terverifikasi