Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 9 meter. Diketahui bola tersebut memantul berulang kali dengan ketinggian tiap pantulan samadengan 3 2 ​ kali dari tinggi pantulan sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah ... meter.

Pembahasan

Diketahui bola dijatuhkan dari ketinggian 9 meter dan setiap kali memantul, bola tersebut mencapai ketinggian kali dari tinggi pantulan sebelumnya. Dengan demikian, ketinggian yang dicapai bola membentuk suatu barisan geometri dengan dan . Ingat rumus deret geometri tak hingga berikut! Jika adalah suku awal dan r adalah rasio deret geometri tak hingga tersebut, maka jumlah tak hingga suku-suku barisan geometri tersebut adalah S ∞ ​ = 1 − r a ​ dengan − 1 < r < 1 . Selanjutnya, perhatikan bahwa panjang lintasan gerak bola dari awal dijatuhkan hingga berhenti adalah dua kali deret geometri tak hingga dengan dan dikurangi ketinggian awal bola ( a ) . Dengan demikian, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Panjang lintasan bola ​ = = = = = = ​ 2 ⋅ ( S ∞ ​ ) − a 2 ⋅ ( 1 − r a ​ ) − a 2 ⋅ ⎝ ⎛ ​ 1 − 3 2 ​ 9 ​ ⎠ ⎞ ​ − 9 2 ⋅ ⎝ ⎛ ​ 3 1 ​ 9 ​ ⎠ ⎞ ​ − 9 54 − 9 45 ​ Dengan demikian, panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah 45 meter. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.