Roboguru

Di perpustakaan smansa berderet buku di rak yang dikelompokkan berdasarkan mata pelajaran yaitu ada 5 buku matematika, 5 buku biologi, 6 buku fisika dan 4 buku biologi. Ada berapa cara susunan yang bisa disusun dalam rak tersebut!

Pertanyaan

Di perpustakaan smansa berderet buku di rak yang dikelompokkan berdasarkan mata pelajaran yaitu ada 5 buku matematika, 5 buku biologi, 6 buku fisika dan 4 buku biologi. Ada berapa cara susunan yang bisa disusun dalam rak tersebut!undefined 

  1. ...undefined 

  2. ...undefined 

Pembahasan Soal:

Pada soal yang diberikan terdapat 4 jenis buku, yaitu matematika, biologi, fisika, dan biologi. Kemdian, telah dibatasi juga bahwa buku-buku disusun berdasarkan subjek, artinya buku mata pelajaran yang sama harus berdekatan. Selanjutnya pada soal juga terdapat 2 jenis buku biologi yang tidak diketahui identik atau berbeda, pada kasus ini kita anggap berbeda. Sehingga kita dapat memandang masalah ini sebagai masalah menyusun 4 objek berbeda (setiap objek mewakili jenis buku).

Kasus 1.

Pada soal tidak dijelaskan apakah buku-buku pada mata pelajaran yang sama adalah identik atau berbeda. Jika diasumsikan berbeda, maka masalah di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.

Karena ada 4 jenis buku, maka banyak kemungkinan susunan buku berdasarkan jenis buku:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell 4 factorial end cell row blank equals cell 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals 24 end table end style 

Karena ada 5 buku matematika berbeda, maka banyak susunan buku matematika:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell 5 factorial end cell row blank equals cell 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals 120 end table end style 

Karena ada 5 buku Biologi (jenis pertama) yang berbeda, maka banyak susunan buku biologi (jenis pertama):

undefined 

Karena ada 6 buku fisika berbeda, maka banyak susunan buku fisika:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell 6 factorial end cell row blank equals cell 6 cross times 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals 720 end table end style 

Karena ada 4 buku Biologi (jenis kedua) yang berbeda, maka banyak susunan buku biologi (jenis kedua):

undefined 

sehingga dengan aturan perkalian, dapat diperoleh banyak susunan buku pada rak yang mungkin adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell 4 factorial cross times 5 factorial cross times 5 factorial cross times 6 factorial cross times 4 factorial end cell row blank equals cell 24 cross times 120 cross times 120 cross times 720 cross times 24 end cell row blank equals cell 5.971.968.000 end cell end table end style 

Kasus 2. 

Pada soal tidak dijelaskan apakah buku-buku pada mata pelajaran yang sama adalah identik atau berbeda. Jika diasumsikan identik, maka masalah di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.

Karena ada 4 jenis buku yang masing-masing jenis memuat buku-buku identik, maka banyak kemungkinan susunan buku pada rak dapat ditentukan hanya dengan menghitung kemunginan urutan buku berdasarkan mata pelajaran seperti berikut.

undefined 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 Februari 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved