Pertanyaan

Di perpustakaan smansa berderet buku di rak yang dikelompokkan berdasarkan mata pelajaran yaitu ada 5 buku matematika, 5 buku biologi, 6 buku fisika dan 4 buku biologi. Ada berapa cara susunan yang bisa disusun dalam rak tersebut!

Di perpustakaan smansa berderet buku di rak yang dikelompokkan berdasarkan mata pelajaran yaitu ada 5 buku matematika, 5 buku biologi, 6 buku fisika dan 4 buku biologi. Ada berapa cara susunan yang bisa disusun dalam rak tersebut! 

  1. ...undefined 

  2. ...undefined 

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pada soal yang diberikan terdapat 4 jenis buku, yaitu matematika, biologi, fisika, dan biologi. Kemdian, telah dibatasi juga bahwa buku-buku disusun berdasarkan subjek, artinya buku mata pelajaran yang sama harus berdekatan. Selanjutnya pada soal juga terdapat 2 jenis buku biologi yang tidak diketahui identik atau berbeda, pada kasus ini kita anggap berbeda. Sehingga kita dapat memandang masalah ini sebagai masalah menyusun 4 objek berbeda (setiap objek mewakili jenis buku). Kasus 1. Pada soal tidak dijelaskan apakah buku-buku pada mata pelajaran yang sama adalah identik atau berbeda.Jika diasumsikan berbeda, maka masalah di atas dapat diselesaikan sebagai berikut. Karena ada 4 jenis buku, maka banyak kemungkinan susunan buku berdasarkan jenis buku: Karena ada 5 buku matematika berbeda, maka banyak susunan buku matematika: Karena ada 5 buku Biologi (jenis pertama) yangberbeda, maka banyak susunan buku biologi (jenis pertama): Karena ada 6 buku fisika berbeda, maka banyak susunan buku fisika: Karena ada 4 buku Biologi (jenis kedua) yang berbeda, maka banyak susunan buku biologi (jenis kedua): sehingga dengan aturan perkalian, dapat diperoleh banyak susunan buku pada rak yang mungkin adalah: Kasus 2. Pada soal tidak dijelaskan apakah buku-buku pada mata pelajaran yang sama adalah identik atau berbeda. Jika diasumsikan identik, maka masalah di atas dapat diselesaikan sebagai berikut. Karena ada 4 jenis buku yang masing-masing jenis memuat buku-buku identik, maka banyak kemungkinan susunan buku pada rak dapat ditentukan hanya dengan menghitung kemunginan urutan buku berdasarkan mata pelajaran seperti berikut.

Pada soal yang diberikan terdapat 4 jenis buku, yaitu matematika, biologi, fisika, dan biologi. Kemdian, telah dibatasi juga bahwa buku-buku disusun berdasarkan subjek, artinya buku mata pelajaran yang sama harus berdekatan. Selanjutnya pada soal juga terdapat 2 jenis buku biologi yang tidak diketahui identik atau berbeda, pada kasus ini kita anggap berbeda. Sehingga kita dapat memandang masalah ini sebagai masalah menyusun 4 objek berbeda (setiap objek mewakili jenis buku).

Kasus 1.

Pada soal tidak dijelaskan apakah buku-buku pada mata pelajaran yang sama adalah identik atau berbeda. Jika diasumsikan berbeda, maka masalah di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.

Karena ada 4 jenis buku, maka banyak kemungkinan susunan buku berdasarkan jenis buku:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell 4 factorial end cell row blank equals cell 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals 24 end table end style 

Karena ada 5 buku matematika berbeda, maka banyak susunan buku matematika:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell 5 factorial end cell row blank equals cell 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals 120 end table end style 

Karena ada 5 buku Biologi (jenis pertama) yang berbeda, maka banyak susunan buku biologi (jenis pertama):

undefined 

Karena ada 6 buku fisika berbeda, maka banyak susunan buku fisika:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell 6 factorial end cell row blank equals cell 6 cross times 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 end cell row blank equals 720 end table end style 

Karena ada 4 buku Biologi (jenis kedua) yang berbeda, maka banyak susunan buku biologi (jenis kedua):

undefined 

sehingga dengan aturan perkalian, dapat diperoleh banyak susunan buku pada rak yang mungkin adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell 4 factorial cross times 5 factorial cross times 5 factorial cross times 6 factorial cross times 4 factorial end cell row blank equals cell 24 cross times 120 cross times 120 cross times 720 cross times 24 end cell row blank equals cell 5.971.968.000 end cell end table end style 

Kasus 2. 

Pada soal tidak dijelaskan apakah buku-buku pada mata pelajaran yang sama adalah identik atau berbeda. Jika diasumsikan identik, maka masalah di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.

Karena ada 4 jenis buku yang masing-masing jenis memuat buku-buku identik, maka banyak kemungkinan susunan buku pada rak dapat ditentukan hanya dengan menghitung kemunginan urutan buku berdasarkan mata pelajaran seperti berikut.

undefined 

421

5.0 (1 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

MAMATakan membuat pasword yang tersusun dari 5 huruf penyusun namanya dan diikuti 2 angka berbeda.Banyak pasword yang dapat disusun ada sebanyak ...

50

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia