Pertanyaan

Di dalam setengah lingkaran yang berjari-jari =R dibuat empat persegi panjang yang salah satu sisinya berimpit dengan garis tengah lingkaran. Jika luas empat persegi panjang itu paling maksimum maka luasan yang tersisa adalah ...

Di dalam setengah lingkaran yang berjari-jari $=R$ dibuat empat persegi panjang yang salah satu sisinya berimpit dengan garis tengah lingkaran. Jika luas empat persegi panjang itu paling maksimum maka luasan yang tersisa adalah ...

$R^{2} (\frac{π}{2} - 1)$
$R^{2} (\frac{π}{2} + 1)$
$\frac{π}{4} R^{2}$
$R^{2} (2 - \frac{π}{2})$
$R^{2} (3 - \frac{π}{2})$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan pusat P ( 0 , 0 ) dan jari-jari r , yaitu x 2 + y 2 = r 2 Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut. Persamaan lingkaran tersebut, yaitu x 2 + y 2 = R 2 sehingga y = R 2 − x 2 Luas kotak dapat ditentukan sebagai berikut. L ( x ) = 2 ⋅ x ⋅ y = 2 ⋅ x ⋅ R 2 − x 2 Luas maksimum kotak pada saat L’ ( x ) = 0 L ( x ) L ′ ( x ) 0 2 ⋅ R 2 − x 2 2 x 2 2 x 2 4 x 2 2 x 2 x 2 x = = = = = = = = = = 2 x R 2 − x 2 2 ⋅ R 2 − x 2 + 2 x ⋅ 2 R 2 − x 2 ( − 2 x ) 2 ⋅ R 2 − x 2 − R 2 − x 2 x ( 2 x ) R 2 − x 2 x ( 2 x ) 2 ( R 2 − x 2 ) 2 R 2 − 2 x 2 2 R 2 R 2 2 R 2 ± 2 R Karena x > 0 sehingga x = 2 1 R dan nilai y , yaitu y = = = = = R 2 − x 2 R 2 − ( 2 R ) 2 R 2 − 2 R 2 2 R 2 2 1 R Luas segiempat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. L ( x ) = = = 2 ⋅ x ⋅ y 2 ⋅ 2 1 R ⋅ 2 1 R R 2 Luas arsiran, yaitu L = = = ( Luas 2 1 lingkaran ) - ( Luaskotak ) 2 1 π R 2 − R 2 R 2 ( 2 1 π − 1 ) Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Persamaan lingkaran dengan pusat $P (0, 0)$ dan jari-jari $r$ , yaitu

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Persamaan lingkaran tersebut, yaitu $x^{2} + y^{2} = R^{2}$ sehingga $y = R^{2} - x^{2}$

Luas kotak dapat ditentukan sebagai berikut.

$L (x) = 2 \cdot x \cdot y = 2 \cdot x \cdot R^{2} - x^{2}$

Luas maksimum kotak pada saat $L’ (x) = 0$

$L (x) L^{'} (x) 0 2 \cdot R^{2} - x^{2} 2 x^{2} 2 x^{2} 4 x^{2} 2 x^{2} x^{2} x = = = = = = = = = = 2 x R^{2} - x^{2} 2 \cdot R^{2} - x^{2} + 2 x \cdot \frac{( - 2 x )}{2 R ^{2} - x ^{2}} 2 \cdot R^{2} - x^{2} - \frac{x ( 2 x )}{R ^{2} - x ^{2}} \frac{x ( 2 x )}{R ^{2} - x ^{2}} 2 (R^{2} - x^{2}) 2 R^{2} - 2 x^{2} 2 R^{2} R^{2} \frac{R ^{2}}{2} \pm \frac{R}{2}$

Karena $x > 0$ sehingga $x = \frac{1}{2} R$ dan nilai $y$ , yaitu

$y = = = = = R^{2} - x^{2} R^{2} - (\frac{R}{2})^{2} R^{2} - \frac{R ^{2}}{2} \frac{R ^{2}}{2} \frac{1}{2} R$

Luas segiempat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$L (x) = = = 2 \cdot x \cdot y 2 \cdot \frac{1}{2} R \cdot \frac{1}{2} R R^{2}$

Luas arsiran, yaitu

$L = = = (Luas \frac{1}{2} lingkaran) - (Luas kotak) \frac{1}{2} π R^{2} - R^{2} R^{2} (\frac{1}{2} π - 1)$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan l 1 dan l 2 menyatakan garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 berturut-turut di P 1 ( x 1 , y 1 ) dan P 2 ( x 2 , y 2 ) . Jika l 1 dan l 2 berpotongan di ( 2 , −...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan l 1 dan l 2 menyatakan garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 berturut-turut di P 1 ( x 1 , y 1 ) dan P 2 ( x 2 , y 2 ) . Jika l 1 dan l 2 berpotongan di ( 2 , −...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari 3 cm adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika kurva y = ( x 2 − a ) ( 2 x + b ) 3 turun pada interval − 1 < x < 5 2 maka nilai ab adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maskimum fungsi f ( x ) = − x 3 + 6 x 2 − 2 adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi