Di dalam lingkaran, dibuat segi-n beraturan, yaitu segi-n dengan panjang sisi sama panjang. Tentukan keliling dan luas segi-n tersebut, dengan terlebih dahulu menghitung besar sudut pusat di hadapan sisi segi-n tersebut, jika: d. n=8

Pertanyaan

Di dalam lingkaran, dibuat segi- $n$ beraturan, yaitu segi- $n$ dengan panjang sisi sama panjang. Tentukan keliling dan luas segi- $n$ tersebut, dengan terlebih dahulu menghitung besar sudut pusat di hadapan sisi segi- $n$ tersebut, jika:

d. $n=8$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

keliling dan luas delapan beraturan tersebut adalah $\text{K}=8r\sqrt{2-\sqrt2}$ satuan panjang dan $\text{L}=2r^2\sqrt2$ satuan luas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\text{K}=8r\sqrt{2-\sqrt2}$ satuan panjang dan $\text{L}=2r^2\sqrt2$ satuan luas.

Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

Ingat! Teorema Pythagoras:

$c^2=a^2+b^2$

dengan $c$ panjang sisi miring dan $a,\;b$ panjang sisi lainnya.

Pada segitiga siku-siku, perbandingan panjang sisi di depan sudut $45^\circ$ , $45^\circ$ , dan $90^\circ$ berturut-turut adalah $1:1:\sqrt2$ .

Untuk $n=8$ , besar sudut pusat dihadapan segi delapan beraturan tersebut, yaitu:

$fraction numerator 360 degree over denominator 8 end fraction equals 45 degree$

Perhatikan gambar segi delapan beraturan berikut.

Segi delapan beraturan tersebut terdiri dari delapan buah segitiga sama kaki. Panjang tali busur atau sisi segi enam beraturan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Panjang $\text{OP}=\text{AP}$ , yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator text OP end text over denominator text OA end text end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell fraction numerator text OP end text over denominator r end fraction end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell text OP end text end cell equals cell r over 2 square root of 2 end cell end table$

Panjang $\text{OP}=\text{AP}=\frac r2\sqrt2$ sehingga panjang tali busur $\text{AB}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\text{AB}&=&\sqrt{\text{AP}^2+\text{PB}^2}\\&=&\sqrt{\left(\frac r2\sqrt2\right)^2+\left(r-\frac r2\sqrt2\right)^2}\\&=&\sqrt{\frac{r^2}2+r^2-r^2\sqrt2+\frac{r^2}2}\\&=&\sqrt{2r^2-r^2\sqrt2}\\&=&\sqrt{r^2\left(2-\sqrt2\right)}\\&=&r\sqrt{2-\sqrt2}\end{array}$

Diperoleh panjang sisi segi delapan beraturan, yaitu $s=r\sqrt{2-\sqrt2}$ satuan panjang.

Keliling segi delapan beraturan tersebut adalah sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\text{K}&=&8\times s\\&=&8\times r\sqrt{2-\sqrt2}\\&=&8r\sqrt{2-\sqrt2}\end{array}$

Luas segi delapan beraturan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Luas segitiga $\text{OAB}$ , yaitu:

$\begin{array}{rcl}{\text{L}}_\bigtriangleup&=&\frac12\times a\times t\\&=&\frac12\times r\times\frac r2\sqrt2\\&=&\frac{r^2}4\sqrt2\end{array}$

Luas segi delapan beraturan tersebut, yaitu:

$\begin{array}{rcl}\text{L}&=&8\times{\text{L}}_\bigtriangleup\\&=&8\times\frac{r^2}4\sqrt2\\&=&2r^2\sqrt2\end{array}$

Dengan demikian, keliling dan luas delapan beraturan tersebut adalah $\text{K}=8r\sqrt{2-\sqrt2}$ satuan panjang dan $\text{L}=2r^2\sqrt2$ satuan luas.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Di dalam lingkaran, dibuat segi-n beraturan, yaitu segi-n dengan panjang sisi sama panjang. Tentukan keliling dan luas segi-n tersebut, dengan terlebih dahulu menghitung besar sudut pusat di hadapan s...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran berjari-jari 20 cm dan panjang tali busur di hadapan sudut x∘ adalah 10 cm. Tentukan panjang tali busur di hadapan sudut 21x∘. Apakah panjang tali busur tersebut setengahny...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada lingkaran berjari-jari 10 cm, tentukan panjang tali busur AB jika sudut pusat dihadapannya adalah 15∘. Jika diperlukan, gunakan kalkulator.

0.0

Jawaban terverifikasi