Di dalam lingkaran, dibuat segi-n beraturan, yaitu segi-n dengan panjang sisi sama panjang. Tentukan keliling dan luas segi-n tersebut, dengan terlebih dahulu menghitung besar sudut pusat di hadapan sisi segi-n tersebut, jika: d. n=8

Pertanyaan

Di dalam lingkaran, dibuat segi-n beraturan, yaitu segi-n dengan panjang sisi sama panjang. Tentukan keliling dan luas segi-n tersebut, dengan terlebih dahulu menghitung besar sudut pusat di hadapan sisi segi-n tersebut, jika:

d. n equals 8

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

keliling dan luas delapan beraturan tersebut adalah text K end text equals 8 r square root of 2 minus square root of 2 end root satuan panjang dan text L end text equals 2 r squared square root of 2 satuan luas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah text K end text equals 8 r square root of 2 minus square root of 2 end root satuan panjang dan text L end text equals 2 r squared square root of 2 satuan luas.

Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

Ingat! Teorema Pythagoras:

c squared equals a squared plus b squared

dengan c panjang sisi miring dan a comma space b panjang sisi lainnya.

Pada segitiga siku-siku, perbandingan panjang sisi di depan sudut 45 degree45 degree, dan 90 degree berturut-turut adalah 1 colon 1 colon square root of 2.

Untuk n equals 8, besar sudut pusat dihadapan segi delapan beraturan tersebut, yaitu:

fraction numerator 360 degree over denominator 8 end fraction equals 45 degree

Perhatikan gambar segi delapan beraturan berikut.

Segi delapan beraturan tersebut terdiri dari delapan buah segitiga sama kaki. Panjang tali busur atau sisi segi enam beraturan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Panjang text OP end text equals text AP end text, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator text OP end text over denominator text OA end text end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell fraction numerator text OP end text over denominator r end fraction end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell text OP end text end cell equals cell r over 2 square root of 2 end cell end table

Panjang text OP end text equals text AP end text equals r over 2 square root of 2 sehingga panjang tali busur text AB end text dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text AB end text end cell equals cell square root of text AP end text squared plus text PB end text squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses r over 2 square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses r minus r over 2 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of r squared over 2 plus r squared minus r squared square root of 2 plus r squared over 2 end root end cell row blank equals cell square root of 2 r squared minus r squared square root of 2 end root end cell row blank equals cell square root of r squared open parentheses 2 minus square root of 2 close parentheses end root end cell row blank equals cell r square root of 2 minus square root of 2 end root end cell end table

Diperoleh panjang sisi segi delapan beraturan, yaitu s equals r square root of 2 minus square root of 2 end root satuan panjang.

Keliling segi delapan beraturan tersebut adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text K end text end cell equals cell 8 cross times s end cell row blank equals cell 8 cross times r square root of 2 minus square root of 2 end root end cell row blank equals cell 8 r square root of 2 minus square root of 2 end root end cell end table

Luas segi delapan beraturan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Luas segitiga text OAB end text, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript triangle end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times r cross times r over 2 square root of 2 end cell row blank equals cell r squared over 4 square root of 2 end cell end table

Luas segi delapan beraturan tersebut, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text end cell equals cell 8 cross times text L end text subscript triangle end cell row blank equals cell 8 cross times r squared over 4 square root of 2 end cell row blank equals cell 2 r squared square root of 2 end cell end table

Dengan demikian, keliling dan luas delapan beraturan tersebut adalah text K end text equals 8 r square root of 2 minus square root of 2 end root satuan panjang dan text L end text equals 2 r squared square root of 2 satuan luas.

80

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Di dalam lingkaran, dibuat segi-n beraturan, yaitu segi-n dengan panjang sisi sama panjang. Tentukan keliling dan luas segi-n tersebut, dengan terlebih dahulu menghitung besar sudut pusat di hadapan s...

15

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia