Di dalam lingkaran, dibuat segi- n beraturan, yaitu segi- n dengan panjang sisi sama panjang. Tentukan keliling dan luas segi- n tersebut, dengan terlebih dahulu menghitung besar sudut pusat di hadapan sisi segi- n tersebut, jika:
d. n = 8
Di dalam lingkaran, dibuat segi-n beraturan, yaitu segi-n dengan panjang sisi sama panjang. Tentukan keliling dan luas segi-n tersebut, dengan terlebih dahulu menghitung besar sudut pusat di hadapan sisi segi-n tersebut, jika:
keliling dan luas delapan beraturantersebut adalah K = 8 r 2 − 2 satuan panjang dan L = 2 r 2 2 satuan luas.
keliling dan luas delapan beraturan tersebut adalah K=8r2−2 satuan panjang dan L=2r22 satuan luas.
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah K = 8 r 2 − 2 satuan panjang dan L = 2 r 2 2 satuan luas.
Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Ingat! Teorema Pythagoras:
c 2 = a 2 + b 2
dengan panjang sisi miring dan a , b panjang sisi lainnya.
Pada segitiga siku-siku, perbandingan panjang sisi di depan sudut 4 5 ∘ , 4 5 ∘ , dan 9 0 ∘ berturut-turutadalah 1 : 1 : 2 .
Untuk n = 8 , besar sudut pusat dihadapan segi delapanberaturantersebut, yaitu:
8 36 0 ∘ = 4 5 ∘
Perhatikan gambar segi delapan beraturanberikut.
Segi delapanberaturan tersebut terdiri dari delapanbuah segitiga sama kaki. Panjang tali busur atau sisi segi enam beraturantersebut dapat ditentukan sebagai berikut.
Panjang OP = AP , yaitu:
OA OP r OP OP = = = 2 1 2 1 2 2 r 2
Panjang OP = AP = 2 r 2 sehingga panjang tali busur AB dapat ditentukan sebagai berikut.
AB = = = = = = AP 2 + PB 2 ( 2 r 2 ) 2 + ( r − 2 r 2 ) 2 2 r 2 + r 2 − r 2 2 + 2 r 2 2 r 2 − r 2 2 r 2 ( 2 − 2 ) r 2 − 2
Diperoleh panjang sisi segi delapan beraturan, yaitu s = r 2 − 2 satuan panjang.
Keliling segi delapan beraturantersebut adalah sebagai berikut.
K = = = 8 × s 8 × r 2 − 2 8 r 2 − 2
Luas segi delapanberaturan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.
Luassegitiga OAB , yaitu:
L △ = = = 2 1 × a × t 2 1 × r × 2 r 2 4 r 2 2
Luas segi delapanberaturan tersebut, yaitu:
L = = = 8 × L △ 8 × 4 r 2 2 2 r 2 2
Dengan demikian, keliling dan luas delapan beraturantersebut adalah K = 8 r 2 − 2 satuan panjang dan L = 2 r 2 2 satuan luas.
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah K=8r2−2 satuan panjang dan L=2r22 satuan luas.
Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Ingat! Teorema Pythagoras:
c2=a2+b2
dengan panjang sisi miring dan a,b panjang sisi lainnya.
Pada segitiga siku-siku, perbandingan panjang sisi di depan sudut 45∘, 45∘, dan 90∘ berturut-turut adalah 1:1:2.
Untuk n=8, besar sudut pusat dihadapan segi delapan beraturan tersebut, yaitu:
8360∘=45∘
Perhatikan gambar segi delapan beraturan berikut.
Segi delapan beraturan tersebut terdiri dari delapan buah segitiga sama kaki. Panjang tali busur atau sisi segi enam beraturan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.
Panjang OP=AP, yaitu:
OAOPrOPOP===212122r2
Panjang OP=AP=2r2 sehingga panjang tali busur AB dapat ditentukan sebagai berikut.