Pertanyaan

Di dalam lingkaran, dibuat segi- n beraturan, yaitu segi- n dengan panjang sisi sama panjang. Tentukan keliling dan luas segi- n tersebut, dengan terlebih dahulu menghitung besar sudut pusat di hadapan sisi segi- n tersebut, jika: c. n = 6

Di dalam lingkaran, dibuat segi- $n$ beraturan, yaitu segi- $n$ dengan panjang sisi sama panjang. Tentukan keliling dan luas segi- $n$ tersebut, dengan terlebih dahulu menghitung besar sudut pusat di hadapan sisi segi- $n$ tersebut, jika:

c. $n = 6$

HE

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

keliling dan luas segi enam beraturantersebut adalah K = 6 r satuan panjang dan L = 2 3 r 2 3 satuan luas.

keliling dan luas segi enam beraturan tersebut adalah

K = 6 r

satuan panjang dan

L = \frac{3}{2} r^{2} 3

satuan luas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah K = 6 r satuan panjang dan L = 2 3 r 2 3 satuan luas. Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Ingat! Teorema Pythagoras: c 2 = a 2 + b 2 dengan panjang sisi miring dan a , b panjang sisi lainnya. Untuk n = 6 , besar sudut pusat dihadapan segi enamberaturantersebut, yaitu: 6 36 0 ∘ = 6 0 ∘ Perhatikan gambar segi enam beraturan berikut. Segi enam beraturan tersebut terdiri dari enam buah segitiga sama sisi. Panjang tali busur atau sisi segi enam beraturantersebut, yaitu s = r satuan panjang. Keliling segi enam beraturantersebut adalah sebagai berikut. K = = = 6 × s 6 × r 6 r Luas segi enam beraturan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Tinggi segitiga, yaitu: t = = = = r 2 − ( 2 1 r ) 2 r 2 − 4 1 r 2 4 3 r 2 2 1 r 3 Luas segitiga tersebut adalah sebagai berikut. L △ = = = 2 1 × a × t 2 1 × r × 2 1 r 3 4 1 r 2 3 Luas segi enam beraturan tersebut, yaitu: L = = = 6 × L △ 6 × 4 1 r 2 3 2 3 r 2 3 Dengan demikian, keliling dan luas segi enam beraturantersebut adalah K = 6 r satuan panjang dan L = 2 3 r 2 3 satuan luas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $K = 6 r$ satuan panjang dan $L = \frac{3}{2} r^{2} 3$ satuan luas.

Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

Ingat! Teorema Pythagoras:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

dengan $c$ panjang sisi miring dan $a, b$ panjang sisi lainnya.

Untuk $n = 6$ , besar sudut pusat dihadapan segi enam beraturan tersebut, yaitu:

$\frac{36 0 ^{\circ}}{6} = 6 0^{\circ}$

Perhatikan gambar segi enam beraturan berikut.

Segi enam beraturan tersebut terdiri dari enam buah segitiga sama sisi. Panjang tali busur atau sisi segi enam beraturan tersebut, yaitu $s = r$ satuan panjang.

Keliling segi enam beraturan tersebut adalah sebagai berikut.

$K = = = 6 \times s 6 \times r 6 r$

Luas segi enam beraturan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Tinggi segitiga, yaitu:

$t = = = = r^{2} - (\frac{1}{2} r)^{2} r^{2} - \frac{1}{4} r^{2} \frac{3}{4} r^{2} \frac{1}{2} r 3$

Luas segitiga tersebut adalah sebagai berikut.

$L_{△} = = = \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{2} \times r \times \frac{1}{2} r 3 \frac{1}{4} r^{2} 3$

Luas segi enam beraturan tersebut, yaitu:

$L = = = 6 \times L_{△} 6 \times \frac{1}{4} r^{2} 3 \frac{3}{2} r^{2} 3$

Dengan demikian, keliling dan luas segi enam beraturan tersebut adalah $K = 6 r$ satuan panjang dan $L = \frac{3}{2} r^{2} 3$ satuan luas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

0.0 (0 rating)