Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75 . Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000 dan tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjualan seluruh rumah maksimum maka harus dibangun rumah sebanyak ....

Tip!

• Tentukan model matematika terlebih dahulu.
• Tentukan persamaan garis yang melalui titik (a, 0) dan (0, b) dengan menggunakan persamaan bx + ay = ab.
• Tentukan titik potong kedua garis.
• Tentukan nilai-nilai dari fungsi sasaranjfungsi objektif dengan menyubstitusikan titik-titik sudut
  perpotongan, nilai terbesar = nilai maksimum fungsi sasaran.

Ingat!

1 hektar = 10.000 

Misal:

• banyak rumah tipe A = x
• banyak rumah tipe B = y

Model matematikanya:

100x + 75y10.000

4x + 3y400    ... (i)

x + y125   ...(ii)

x0, y0   ...(iii)

f(x, y) = 100.000.000x + 60.000.000y   ...(iv)

Dari persamaan (i), (ii), dan (iii) dapat dibuat grafik sebagai berikut.

Titik B dapat ditentukan sebagai berikut.

sehingga,
x + y = 125
x + 100 = 125
x = 25
Jadi, titik potong kedua garis (25, 100).
Nilai fungsi sasaran (persamaan iv) pada masing-masing titik sudut sebagai berikut.

Penjualan seluruh rumah maksirnum adalah sebesar Rp 12.500.000.000 yang diperoleh jika dibangun rumah tipe A sebanyak 125 buah.