Pertanyaan

Dengan mengubah persamaan polar berikut: r = a cos θ + b sin θ menjadi bentuk Cartesius (persegi panjang), tunjukkan bahwa grafiknya berupa lingkaran, kemudian tentukan pusat dan jari-jarinya.

Dengan mengubah persamaan polar berikut:

$r = a cos θ + b sin θ$

menjadi bentuk Cartesius (persegi panjang), tunjukkan bahwa grafiknya berupa lingkaran, kemudian tentukan pusat dan jari-jarinya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus berikut. x = r ⋅ cos θ y = r ⋅ sin θ r 2 = x 2 + y 2 Dengan mengkalian kedua ruas dengan r , diperoleh: r 2 r 2 x 2 + y 2 x 2 − a x + y 2 − b y x 2 − a x + 4 1 a 2 + y 2 − b y + 4 1 b 2 ( x − 2 1 a ) 2 + ( y − 2 1 b ) 2 ( x − 2 1 a ) 2 + ( y − 2 1 b ) 2 = = = = = = = a r ⋅ cos θ + b r ⋅ sin θ a ( r cos θ ) + b ( r sin θ ) a x + b y 0 4 1 a 2 + 4 1 b 2 4 1 ( a 2 + b 2 ) ( 2 1 ( a 2 + b 2 ) ) 2 Dari pembuktian di atas, terbukti bahwa persamaan tersebut merupakan lingkaran dengan pusat ( 2 1 a , 2 1 b ) dengan jari-jari 2 1 a 2 + b 2 .

Ingat rumus berikut.

$x = r \cdot cos θ y = r \cdot sin θ r^{2} = x^{2} + y^{2}$

Dengan mengkalian kedua ruas dengan $r$ , diperoleh:

$r^{2} r^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} - a x + y^{2} - b y x^{2} - a x + \frac{1}{4} a^{2} + y^{2} - b y + \frac{1}{4} b^{2} (x - \frac{1}{2} a)^{2} + (y - \frac{1}{2} b)^{2} (x - \frac{1}{2} a)^{2} + (y - \frac{1}{2} b)^{2} = = = = = = = a r \cdot cos θ + b r \cdot sin θ a (r cos θ) + b (r sin θ) a x + b y 0 \frac{1}{4} a^{2} + \frac{1}{4} b^{2} \frac{1}{4} (a^{2} + b^{2}) (\frac{1}{2} (a^{2} + b^{2}))^{2}$

Dari pembuktian di atas, terbukti bahwa persamaan tersebut merupakan lingkaran dengan pusat $(\frac{1}{2} a, \frac{1}{2} b)$ dengan jari-jari $\frac{1}{2} a^{2} + b^{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Ubahlah menjadi bentuk persegi panjang (Cartesius) setiap bentuk berikut. r = 4

0.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah menjadi bentuk koordinat Cartesius setiap bentuk di bawah ini. b. r sin ( θ + 6 π ) = 6

0.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah menjadi bentuk persegi panjang (Cartesius) setiap bentuk berikut. a. r = 2 cos θ

0.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah menjadi bentuk koordinat Cartesius setiap bentuk di bawah ini. a. r cos ( θ − 6 π ) = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bahwa bentuk persegi dari persamaan: a. r = a sin 3 θ adalah ( x 2 + y 2 ) 2 = a y ( 3 x 2 − y 2 ) . ( Petunjuk : sin 3 θ = 3 sin θ − 4 sin 3 θ )

5.0

Jawaban terverifikasi