Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: a. p ​ = a + b + c b. q ​ = a + b − c c. r = 2 a − 3 b − 5 c

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk masing-masing pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a. , b. , dan c. . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . Penjumlahan dan pengurangan dua vektor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. a ± b = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ± ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ x a ​ ± x b ​ y a ​ ± y b ​ z a ​ ± z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Misalkan m adalah suatu skalar. Hasil kali skalar m dengan vektor a dapat ditentukan dengan rumus berikut. m a = m ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ m x a ​ m y a ​ m z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Pada soal nomor 1 diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , vektor b = ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan vektor c = ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . a. Vektor p ​ adalah sebagai berikut. p ​ ​ = = = ​ a + b + c ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 0 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ b.Vektor q ​ adalah sebagai berikut. q ​ ​ = = = ​ a + b − c ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 6 − 8 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ c.Vektor r adalah sebagai berikut. r ​ = = = = ​ 2 a − 3 b − 5 c 2 ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ − 3 ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ − 5 ⎝ ⎛ ​ − 2 4 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 4 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 9 − 6 3 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 10 20 15 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 18 − 14 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Dengan demikian, diperoleh vektor p ​ ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 2 0 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , q ​ ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 6 − 8 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ , dan r ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 18 − 14 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ .