Pertanyaan

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut. a. f ( x ) = ( 2 x 2 + 1 ) 4 ⋅ ( x 2 − 2 ) 5

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut.

a. $f (x) = (2 x^{2} + 1)^{4} \cdot (x^{2} - 2)^{5}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh turunannya adalah f ′ ( x ) = ( 26 x 3 − 52 x ) ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 3 ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 4 .

diperoleh turunannya adalah

f^{'} (x) = (26 x^{3} - 52 x) \cdot (2 x^{2} + 1)^{3} \cdot (2 x^{2} + 1)^{4}

Pembahasan

Ingat kembali cara menentukan turunan, turunan perkalian dua fungsi dan turunan aturan rantai. f ( x ) = a x n f ( x ) = u ⋅ v f ( x ) = [ g ( x ) ] n → → → f ′ ( x ) = a ⋅ n ⋅ x n − 1 f ′ ( x ) = u ′ ⋅ v + v ′ ⋅ u f ′ ( x ) = n ⋅ g ( x ) [ g ( x ) ] n − 1 Akan ditentukan turunan dari . Misalkan u = ( 2 x 2 + 1 ) 4 v = ( x 2 − 2 ) 5 → → → → u ′ = 4 ⋅ ( 4 x ) ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 4 − 1 u ′ = 16 x ( 2 x 2 + 1 ) 3 v ′ = 5 ⋅ ( 2 x ) ⋅ ( x 2 − 2 ) 5 − 1 v ′ = 10 x ( x 2 − 2 ) 4 Sehingga turunannya diperoleh sebagai berikut. f ( x ) = u ⋅ v f ( x ) f ′ ( x ) → = = = = = = f ′ ( x ) = u ′ ⋅ v + v ′ ⋅ u u ( 2 x 2 + 1 ) 4 ⋅ v ( x 2 − 2 ) 5 16 x ( 2 x 2 + 1 ) 3 ⋅ ( x 2 − 2 ) 5 + 10 x ⋅ ( x 2 − 2 ) 4 ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 4 2 x ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 3 ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 4 [ 8 ( x 2 − 2 ) + 5 ( x 2 − 2 ) ] 2 x ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 3 ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 4 [ 8 x 2 − 16 + 5 x 2 − 10 ] 2 x ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 3 ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 4 ( 13 x 2 − 26 ) ( 26 x 3 − 52 x ) ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 3 ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 4 Dengan demikian, diperoleh turunannya adalah f ′ ( x ) = ( 26 x 3 − 52 x ) ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 3 ⋅ ( 2 x 2 + 1 ) 4 .

Ingat kembali cara menentukan turunan, turunan perkalian dua fungsi dan turunan aturan rantai.

$f (x) = a x^{n} f (x) = u \cdot v f (x) = [g (x)]^{n} \to \to \to f^{'} (x) = a \cdot n \cdot x^{n - 1} f^{'} (x) = u^{'} \cdot v + v^{'} \cdot u f^{'} (x) = n \cdot g (x) [g (x)]^{n - 1}$

Akan ditentukan turunan dari .

Misalkan

$u = (2 x^{2} + 1)^{4} v = (x^{2} - 2)^{5} \to \to \to \to u^{'} = 4 \cdot (4 x) \cdot (2 x^{2} + 1)^{4 - 1} u^{'} = 16 x (2 x^{2} + 1)^{3} v^{'} = 5 \cdot (2 x) \cdot (x^{2} - 2)^{5 - 1} v^{'} = 10 x (x^{2} - 2)^{4}$

Sehingga turunannya diperoleh sebagai berikut.

$f (x) = u \cdot v f (x) f^{'} (x) \to = = = = = = f^{'} (x) = u^{'} \cdot v + v^{'} \cdot u u (2 x^{2} + 1)^{4} \cdot v (x^{2} - 2)^{5} 16 x (2 x^{2} + 1)^{3} \cdot (x^{2} - 2)^{5} + 10 x \cdot (x^{2} - 2)^{4} \cdot (2 x^{2} + 1)^{4} 2 x \cdot (2 x^{2} + 1)^{3} \cdot (2 x^{2} + 1)^{4} [8 (x^{2} - 2) + 5 (x^{2} - 2)] 2 x \cdot (2 x^{2} + 1)^{3} \cdot (2 x^{2} + 1)^{4} [8 x^{2} - 16 + 5 x^{2} - 10] 2 x \cdot (2 x^{2} + 1)^{3} \cdot (2 x^{2} + 1)^{4} (13 x^{2} - 26) (26 x^{3} - 52 x) \cdot (2 x^{2} + 1)^{3} \cdot (2 x^{2} + 1)^{4}$