Pertanyaan

Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, selesaikanlah setiap persamaan berikut. Bulatkanlah penyelesaiannya sampai satu desimal! 5 p 2 − 30 p − 18 = 0

Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, selesaikanlah setiap persamaan berikut. Bulatkanlah penyelesaiannya sampai satu desimal!

$5 p^{2} - 30 p - 18 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaiannya adalah p 1 = 6 , 5 dan p 2 = − 0 , 5 .

penyelesaiannya adalah

p_{1} = 6, 5

dan

p_{2} = - 0, 5

Pembahasan

Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 5maka terlebih dahulu dibuat agar koefisieannya 1 yaitu dengan membagi kedua ruas dengan 5sehingga diperoleh: Selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu: p 2 − 6 p = 5 18 Karena koefisien dari adalah , sehinggakedua ruas ditambah dengan . p 2 − 6 p + ( 2 1 × − 6 ) 2 p 2 − 6 p + ( − 3 ) 2 = = 5 18 + ( 2 1 × − 6 ) 2 5 18 + ( − 3 ) 2 Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat: jika , maka , sehingga diperoleh: p 2 − 6 p + ( − 3 ) 2 ( p − 3 ) 2 ( p − 3 ) 2 ( p − 3 ) 2 p − 3 p − 3 p p p = = = = = = = = = 5 18 + ( − 3 ) 2 5 18 + 9 5 18 + 45 5 63 ± 5 63 ← gu nakan ka l k u l a t or ± 3 , 5 ← d ib u l a t kan s am p ai s a t u d es ima l 3 ± 3 , 5 3 + 3 , 5 a t a u p = 3 − 3 , 5 6 , 5 p = − 0 , 5 Jadi, penyelesaiannya adalah p 1 = 6 , 5 dan p 2 = − 0 , 5 .

Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan a x squared plus b x plus c equals 0 adalah sebagai berikut.

Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1.
Persamaan dinyatakan dalam .
Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari .
Persamaan dinyatakan dalam bentuk .

Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan 5 p squared minus 30 p minus 18 equals 0 .

Koefisien p squared adalah 5 maka terlebih dahulu dibuat agar koefisieannya 1 yaitu dengan membagi kedua ruas dengan 5 sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator open parentheses 5 p squared minus 30 p minus 18 close parentheses over denominator 5 end fraction end cell equals cell 0 over 5 end cell row cell p squared minus 6 p minus 18 over 5 end cell equals 0 end table$

Selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk x squared plus m x equals n yaitu:

$p^{2} - 6 p = \frac{18}{5}$

Karena koefisien dari adalah negative 6 , sehingga kedua ruas ditambah dengan open parentheses 1 half cross times negative 6 close parentheses squared .

$p^{2} - 6 p + (\frac{1}{2} \times - 6)^{2} p^{2} - 6 p + (- 3)^{2} = = \frac{18}{5} + (\frac{1}{2} \times - 6)^{2} \frac{18}{5} + (- 3)^{2}$

Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat: jika open parentheses x plus j close parentheses squared equals k , maka x plus j equals plus-or-minus square root of k , sehingga diperoleh:

$p^{2} - 6 p + (- 3)^{2} (p - 3)^{2} (p - 3)^{2} (p - 3)^{2} p - 3 p - 3 p p p = = = = = = = = = \frac{18}{5} + (- 3)^{2} \frac{18}{5} + 9 \frac{18 + 45}{5} \frac{63}{5} \pm \frac{63}{5} \leftarrow gu nakan ka l k u l a t or \pm 3, 5 \leftarrow d ib u l a t kan s am p ai s a t u d es ima l 3 \pm 3, 5 3 + 3, 5 a t a u p = 3 - 3, 5 6, 5 p = - 0, 5$