Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, selesaikanlah setiap persamaan berikut. Bulatkanlah penyelesaiannya sampai satu desimal! 3p2+6p−2=0

Pertanyaan

Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, selesaikanlah setiap persamaan berikut. Bulatkanlah penyelesaiannya sampai satu desimal!

$3p^2+6p-2=0$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan a x squared plus b x plus c equals 0 adalah sebagai berikut.

Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1.
Persamaan dinyatakan dalam .
Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari .
Persamaan dinyatakan dalam bentuk .

Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan 3 p squared plus 6 p minus 2 equals 0 .

Koefisien p squared adalah 3 maka terlebih dahulu dibuat agar koefisieannya 1 yaitu dengan membagi kedua ruas dengan 3 sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator open parentheses 3 p squared plus 6 p minus 2 close parentheses over denominator 3 end fraction end cell equals cell 0 over 3 end cell row cell p squared plus 2 p minus 2 over 3 end cell equals 0 end table$

Selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk x squared plus m x equals n yaitu:

$p^2+2p=\frac23$

Karena koefisien dari adalah $2$ , sehingga kedua ruas ditambah dengan $\left(\frac12\times2\right)^2$ .

$\begin{array}{rcl}p^2+2p+\left(\frac12\times2\right)^2&=&\frac23+\left(\frac12\times2\right)^2\\p^2+2p+\left(\frac22\right)^2&=&\frac23+\left(\frac22\right)^2\end{array}$

Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat: jika open parentheses x plus j close parentheses squared equals k , maka x plus j equals plus-or-minus square root of k , sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell p squared plus 2 p plus open parentheses 1 close parentheses squared end cell equals cell 2 over 3 plus 1 end cell row cell open parentheses p plus 1 close parentheses squared end cell equals cell fraction numerator 2 plus 3 over denominator 3 end fraction end cell row cell open parentheses p plus 1 close parentheses squared end cell equals cell 5 over 3 end cell row cell p plus 1 end cell equals cell plus-or-minus square root of 5 over 3 end root leftwards arrow g u n a k a n space k a l k u l a t o r end cell row cell p plus 1 end cell equals cell plus-or-minus 1 comma 3 leftwards arrow d i b u l a t k a n space s a m p a i space end cell row blank blank cell space space space space space space space space space space space space space s a t u space d e s i m a l end cell row p almost equal to cell negative 1 plus-or-minus 1 comma 3 end cell row p almost equal to cell negative 1 plus 1 comma 3 space space space space space space a t a u space space space space space space p almost equal to negative 1 minus 1 comma 3 end cell row p almost equal to cell 0 comma 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space p almost equal to negative 2 comma 3 end cell end table$

Jadi, penyelesaiannya adalah $p_1=0,3$ dan $p_2=-2,3$ .