Pertanyaan

Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, selesaikanlah setiap persamaan berikut. Bulatkanlah penyelesaiannya sampai satu desimal! 3 p 2 + 6 p − 2 = 0

Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, selesaikanlah setiap persamaan berikut. Bulatkanlah penyelesaiannya sampai satu desimal!

$3 p^{2} + 6 p - 2 = 0$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 3 maka terlebih dahulu dibuat agar koefisieannya 1 yaitu dengan membagi kedua ruas dengan 3 sehingga diperoleh: 3 ( 3 p 2 + 6 p − 2 ) p 2 + 2 p − 3 2 = = 3 0 0 Selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu: p 2 + 2 p = 3 2 Karena koefisien dari adalah 2 , sehinggakedua ruas ditambah dengan ( 2 1 × 2 ) 2 . p 2 + 2 p + ( 2 1 × 2 ) 2 p 2 + 2 p + ( 2 2 ) 2 = = 3 2 + ( 2 1 × 2 ) 2 3 2 + ( 2 2 ) 2 Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat: jika , maka , sehingga diperoleh: p 2 + 2 p + ( 1 ) 2 ( p + 1 ) 2 ( p + 1 ) 2 p + 1 p + 1 p p p = = = = = ≈ ≈ ≈ 3 2 + 1 3 2 + 3 3 5 ± 3 5 ← gu nakan ka l k u l a t or ± 1 , 3 ← d ib u l a t kan s am p ai s a t u d es ima l − 1 ± 1 , 3 − 1 + 1 , 3 a t a u p ≈ − 1 − 1 , 3 0 , 3 p ≈ − 2 , 3 Jadi, penyelesaiannya adalah p 1 = 0 , 3 dan p 2 = − 2 , 3 .

Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan a x squared plus b x plus c equals 0 adalah sebagai berikut.

Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1.
Persamaan dinyatakan dalam .
Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari .
Persamaan dinyatakan dalam bentuk .

Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan 3 p squared plus 6 p minus 2 equals 0 .

Koefisien p squared adalah 3 maka terlebih dahulu dibuat agar koefisieannya 1 yaitu dengan membagi kedua ruas dengan 3 sehingga diperoleh:

$\frac{( 3 p ^{2} + 6 p - 2 )}{3} p^{2} + 2 p - \frac{2}{3} = = \frac{0}{3} 0$

Selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk x squared plus m x equals n yaitu:

$p^{2} + 2 p = \frac{2}{3}$

Karena koefisien dari adalah $2$ , sehingga kedua ruas ditambah dengan $(\frac{1}{2} \times 2)^{2}$ .

$p^{2} + 2 p + (\frac{1}{2} \times 2)^{2} p^{2} + 2 p + (\frac{2}{2})^{2} = = \frac{2}{3} + (\frac{1}{2} \times 2)^{2} \frac{2}{3} + (\frac{2}{2})^{2}$

Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat: jika open parentheses x plus j close parentheses squared equals k , maka x plus j equals plus-or-minus square root of k , sehingga diperoleh:

$p^{2} + 2 p + (1)^{2} (p + 1)^{2} (p + 1)^{2} p + 1 p + 1 p p p = = = = = \approx \approx \approx \frac{2}{3} + 1 \frac{2 + 3}{3} \frac{5}{3} \pm \frac{5}{3} \leftarrow gu nakan ka l k u l a t or \pm 1, 3 \leftarrow d ib u l a t kan s am p ai s a t u d es ima l - 1 \pm 1, 3 - 1 + 1, 3 a t a u p \approx - 1 - 1, 3 0, 3 p \approx - 2, 3$