Roboguru

Dari suatu deret aritmetika diketahui  dan . Tentukan jumlah dua pulu lima suku pertama deret tersebut!

Pertanyaan

Dari suatu deret aritmetika diketahui begin mathsize 14px style straight U subscript 3 equals 13 end style dan begin mathsize 14px style straight U subscript 7 equals 29 end style. Tentukan jumlah dua pulu lima suku pertama deret tersebut!

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep barisan aritmatika:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row a equals cell suku space pertama end cell row b equals beda row n equals cell banyaknya space suku end cell end table end style  

Diketahui begin mathsize 14px style straight U subscript 3 equals 13 end style dan begin mathsize 14px style straight U subscript 7 equals 29 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 3 end cell equals cell a plus 2 b equals 13 end cell row cell straight U subscript 7 end cell equals cell a plus 6 b equals 29 end cell end table end style 

Gunakan metode eliminasi untuk kedua persamaan tersebut:

begin mathsize 14px style table row cell a plus 2 b equals 13 end cell row cell a plus 6 b equals 29 end cell row cell negative 4 b equals negative 16 end cell row cell b equals 4 end cell end table minus end style 

diperoleh beda 4, kemudian substitusikan ke salah satu persamaan sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 b end cell equals 13 row cell a plus 2 open parentheses 4 close parentheses end cell equals 13 row cell a plus 8 end cell equals 13 row a equals cell 13 minus 8 end cell row a equals 5 end table end style 

Kemudian gunakan konsep deret aritmatika untuk menentukan jumlah dua pulu lima suku pertama:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript n end cell equals cell n over 2 open square brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close square brackets end cell row cell straight S subscript 25 end cell equals cell 25 over 2 open square brackets 2 open parentheses 5 close parentheses plus open parentheses 25 minus 1 close parentheses 4 close square brackets end cell row blank equals cell 25 over 2 open square brackets 10 plus open parentheses 24 close parentheses 4 close square brackets end cell row blank equals cell 25 over 2 open square brackets 10 plus 96 close square brackets end cell row blank equals cell 25 over 2 open parentheses 106 close parentheses end cell row blank equals cell 1.325 space end cell end table end style 

Dengan demikian jumlah dua pulu lima suku pertama deret tersebut adalah 1.325.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 April 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved