Roboguru

Dari suatu barisan geometri diketahui  dan , maka suku ke dari barisan geometri tersebut adalah ....

Pertanyaan

Dari suatu barisan geometri diketahui begin mathsize 14px style U subscript 2 equals 27 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 1 end style, maka suku kebegin mathsize 14px style negative sign 7 end style dari barisan geometri tersebut adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 1 over 9 end style 

  2. size 14px 1 over size 14px 3 

  3. begin mathsize 14px style 1 end style 

  4. size 14px 9 

  5. size 14px 81 

Pembahasan Soal:

Bentuk umum rumus suku keundefined pada barisan geometri adalah

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style 

dengan begin mathsize 14px style a end style adalah suku pertama dan begin mathsize 14px style r end style adalah rasio.

Diketahui suku pada barisan geometri begin mathsize 14px style U subscript 2 equals a r equals 27 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 5 equals a r to the power of 4 equals 1 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 over U subscript 2 end cell equals cell 1 over 27 end cell row cell fraction numerator a r to the power of 4 over denominator a r end fraction end cell equals cell 1 over 27 end cell row cell r cubed end cell equals cell 1 over 27 end cell row r equals cell cube root of 1 over 27 end root end cell row r equals cell 1 third end cell end table end style

Didapatkan rasio barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 1 third end style. Suku pertamanya dapat dihitung dengan mensubstitusikan nilai rasio ke dalam salah satu persamaan.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals 27 row cell a r end cell equals 27 row cell a times 1 third end cell equals 27 row a equals cell 27 times 3 end cell row a equals 81 end table end style  

Didapatkan suku pertamanya adalah begin mathsize 14px style 81 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 7 end cell equals cell a r to the power of 6 end cell row blank equals cell 81 times open parentheses 1 third close parentheses to the power of 6 end cell row blank equals cell 81 times 1 over 729 end cell row blank equals cell 1 over 9 end cell end table end style 

Dengan demikian, suku kebegin mathsize 14px style negative sign 7 end style dari barisan geometri tersebut adalah begin mathsize 14px style 1 over 9 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seutas tali dipotong menjadi  bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 6 cm dan panjang potongan terpanjang sama dengan 384 cm, panjan...

Pembahasan Soal:

Ingat Kembali:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction comma italic space r greater than 1 end cell row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction comma space r less than 1 end cell end table 

Diketahui panjang potongan tali terpendek 6 cm dan panjang potongan terpanjang sama dengan 384 cm, maka:

straight U subscript 1 equals 6 space rightwards arrow space a equals 6 space... space open parentheses 1 close parentheses straight U subscript 7 equals 384 space rightwards arrow space a r to the power of 6 equals 384 space... space open parentheses 2 close parentheses 

Substitusi nilai (1) ke (2)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r to the power of 6 end cell equals 384 row cell 6 cross times r to the power of 6 end cell equals 384 row cell r to the power of 6 end cell equals cell 384 over 6 end cell row cell r to the power of 6 end cell equals 64 row cell r to the power of 6 end cell equals cell 2 to the power of 6 end cell row r equals 2 end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator straight a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell straight S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 6 open parentheses 2 to the power of 7 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 open parentheses 128 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 6 open parentheses 127 close parentheses end cell row blank equals 762 end table 

Dengan demikian, panjang keseluruhan tali tersebut adalah 762 cm.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Suku ke-10 dari barisan geometri  adalah ….

Pembahasan Soal:

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals cell 1 half end cell row straight r equals cell straight U subscript straight n over straight U subscript straight n minus 1 end subscript end cell row straight r equals cell straight U subscript 2 over straight U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 2 cross times 2 over 1 end cell row blank equals 4 row blank blank blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell space straight a. straight r to the power of straight n minus 1 end exponent end cell row cell straight U subscript 10 end cell equals cell straight a. straight r to the power of 9 end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 to the power of 9 end cell row blank equals cell 131.072 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dan masing-masing potongan membentuk deret geometri. Jika panjang tali terpendek 5 cm dan terpanjang 80 cm, panjang tali mula-mula adalah ...

Pembahasan Soal:

Banyak potongan tali open parentheses straight n close parentheses equals 5 

Panjang tali terpendek open parentheses straight a close parentheses equals 5 space cm  

Panjang tali terpanjang open parentheses straight U subscript straight n close parentheses equals 80 space cm  

Menentukan rasio seperti berikut:

straight U subscript straight n equals straight a cross times straight r to the power of straight n minus 1 end exponent space 80 equals 5 cross times straight r to the power of 5 minus 1 end exponent space 80 equals 5 cross times straight r to the power of 4 80 over 5 equals straight r to the power of 4 space space 16 equals straight r to the power of 4 space space space 2 to the power of 4 equals straight r to the power of 4 space space space space 2 equals straight r  

Menentukan panjang tali mula-mula seperti berikut:

straight S subscript straight n equals fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction straight S subscript 5 equals fraction numerator 5 open parentheses 2 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction straight S subscript 5 equals fraction numerator 5 open parentheses 32 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction straight S subscript 5 equals 5 open parentheses 31 close parentheses straight S subscript 5 equals 155 space cm

Panjang tali mula-mula adalah 155 cm.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Dari suatu deret geometri yang rasionya 2 diketahui jumlah 10 buah suku pertama sama dengan 3.069. Hasil kali suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut....

Pembahasan Soal:

Dari suatu deret geometri yang rasionya r equals 2. Diketahui jumlah 10 buah suku pertama sama dengan S subscript 10 equals 3.069. Diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus sign 1 close parentheses over denominator r minus sign 1 end fraction end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of 10 minus sign 1 close parentheses over denominator r minus sign 1 end fraction end cell row cell 3.069 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 2 to the power of 10 minus sign 1 close parentheses over denominator 2 minus sign 1 end fraction end cell row cell 3.069 end cell equals cell a open parentheses 1.023 close parentheses end cell row a equals 3 end table

Sehingga suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell ar to the power of n minus sign 1 end exponent end cell row blank blank blank row cell U subscript 4 end cell equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses to the power of 4 minus sign 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 3 open parentheses 8 close parentheses end cell row blank equals 24 row blank blank blank row cell U subscript 6 end cell equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses to the power of 6 minus sign 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses to the power of 5 end cell row blank equals cell 3 open parentheses 32 close parentheses end cell row blank equals 96 end table

Jadi, hasil kali suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 middle dot U subscript 6 end cell equals cell 24 middle dot 96 end cell row blank equals cell 2.304 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 bernilai 5 dan suku ke-5 bernilai 40. Nilai suku ke-8 barisan tersebut adalah …

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu barisan geometri dengan U subscript 2 equals 5  dan U subscript 5 equals 40. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 over U subscript 2 end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike a r to the power of 5 minus 1 end exponent over denominator up diagonal strike a r to the power of 2 minus 1 end exponent end fraction end cell row cell 40 over 5 end cell equals cell r to the power of 4 over r end cell row 8 equals cell r cubed end cell row r equals 2 end table 

Untuk menentukan a, substitusikan r equals 2 ke salah satu persamaan yaitu a r equals 5, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r end cell equals 5 row cell a cross times 2 end cell equals 5 row a equals cell 5 over 2 end cell end table

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 8 end cell equals cell a r to the power of 8 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell a r to the power of 7 end cell row blank equals cell 5 over 2 cross times 2 to the power of 7 end cell row blank equals 320 end table  

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved