Pertanyaan

Dari gambar di bawah ini, jika BD = 4 cm , DC = 12 cm , maka tentukan: a. panjang AB b. panjang AC c. panjang AD

Dari gambar di bawah ini, jika $BD = 4 cm$ , $DC = 12 cm$ , maka tentukan:

a. panjang AB

b. panjang AC

c. panjang AD

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa dan sebangun. Digambarkan sebagai berikut: Bangun datar dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat: Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga memiliki perbandingan yang sama, yaitu: Sehingga diperoleh: Panjang AB merupakan segitiga siku-siku. Maka gunakan Teorema Pythagoras untuk mengetahuipanjang AC. Panjang AC Gunakan perbandingan segitiga sebangun untuk mengetahui panjang AD. Panjang AD Maka, diperoleh panjang , , dan .

Perhatikan bahwa dan sebangun.

Digambarkan sebagai berikut:

Bangun datar dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat:

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga memiliki perbandingan yang sama, yaitu:

Sehingga diperoleh:

Panjang AB

merupakan segitiga siku-siku. Maka gunakan Teorema Pythagoras untuk mengetahui panjang AC.

Panjang AC

Gunakan perbandingan segitiga sebangun untuk mengetahui panjang AD.

Panjang AD

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB over BD end cell equals cell AC over AD end cell row cell fraction numerator 4 square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 13 over denominator AD end fraction end cell row cell AD open parentheses down diagonal strike 4 square root of 3 close parentheses end cell equals cell down diagonal strike 4 cross times 4 square root of 13 end cell row cell AD open parentheses square root of 3 close parentheses end cell equals cell 4 square root of 13 end cell row AD equals cell fraction numerator 4 square root of 13 over denominator square root of 3 end fraction end cell row AD equals cell fraction numerator 4 square root of 13 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row AD equals cell fraction numerator 4 square root of 39 over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Maka, diperoleh panjang , , dan .