Roboguru

Dari 4 orang ahli komputer, 3 orang ahli matematika, dan 5 orang ahli bahasa akan dibentuk sebuah panitia yang terdiri atas 6 orang. Dari masing-masing bidang keahlian akan dipilih 2 orang. Peluang terbentuk panitia tersebut adalah ....

Pertanyaan

Dari 4 orang ahli komputer, 3 orang ahli matematika, dan 5 orang ahli bahasa akan dibentuk sebuah panitia yang terdiri atas 6 orang. Dari masing-masing bidang keahlian akan dipilih 2 orang. Peluang terbentuk panitia tersebut adalah .... space 

  1. 10 over 154 

  2. 15 over 77 

  3. 20 over 77 

  4. 30 over 77 

  5. 63 over 154 

Pembahasan Soal:

Peluang kejadian bersyarat.

Diketahui:
Dari 4 orang ahli komputer, 3 orang ahli matematika, dan 5 orang ahli bahasa akan dibentuk sebuah panitia yang terdiri atas 6 orang. Dari masing-masing bidang keahlian akan dipilih 2 orang. Akan ditentukan peluang terbentuk panitia tersebut.

Kemungkinan memilh 2 orang dari 4 ahli komputer, sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight C open parentheses 4 comma space 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 2 factorial close parentheses cross times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 cross times 3 cross times up diagonal strike 2 factorial end strike over denominator 2 factorial cross times up diagonal strike 2 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell 12 over 2 end cell row cell straight C open parentheses 4 comma space 2 close parentheses end cell equals 6 end table

Kemungkinan memilh 2 orang dari 3 ahli matematika, sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight C open parentheses 3 comma space 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator open parentheses 3 minus 2 factorial close parentheses cross times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 cross times up diagonal strike 2 factorial end strike over denominator 1 factorial cross times up diagonal strike 2 factorial end strike end fraction end cell row cell straight C open parentheses 3 comma space 2 close parentheses end cell equals 3 end table

Kemungkinan memilh 2 orang dari 5 ahli bahasa, sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight C open parentheses 5 comma space 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator open parentheses 5 minus 2 factorial close parentheses cross times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 cross times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator up diagonal strike 3 factorial end strike cross times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell 20 over 2 end cell row cell straight C open parentheses 5 comma space 2 close parentheses end cell equals 10 end table

Kemungkinan seluruhnya yaitu memilih 6 orang dari 12 orang.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell n open parentheses straight S close parentheses end cell equals cell straight C open parentheses 12 comma space 6 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 12 factorial over denominator open parentheses 12 minus 6 factorial close parentheses cross times 6 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 12 cross times 11 cross times up diagonal strike 10 cross times 9 cross times 8 cross times 7 cross times up diagonal strike 6 factorial end strike over denominator up diagonal strike 6 factorial end strike cross times 6 cross times up diagonal strike 5 cross times up diagonal strike 4 cross times up diagonal strike 3 cross times up diagonal strike 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell 5544 over 6 end cell row cell n open parentheses straight S close parentheses end cell equals 924 end table

Sehingga peluang terbentuk panitia tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight P open parentheses straight A close parentheses end cell equals cell fraction numerator n open parentheses straight A close parentheses over denominator n open parentheses straight S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight C open parentheses 4 comma space 2 close parentheses cross times straight C open parentheses 3 comma space 2 close parentheses cross times straight C open parentheses 5 comma space 2 close parentheses over denominator straight C open parentheses 12 comma space 6 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 cross times 3 cross times 10 over denominator 924 end fraction end cell row blank equals cell 180 over 924 end cell row cell straight P open parentheses straight A close parentheses end cell equals cell 15 over 77 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ibu membeli 20 butir telur dan menyimpannya dalam kulkas. Ternyata telur yang ibu beli 3 diantaranya rusak. Beti akan mengambil telur tersebut satu persatu untuk dimasak. Peluang kedua telur yang tera...

Pembahasan Soal:

Peluang bersyarat tanpa pengembalian.

Misalkan:

A adalah kejadian pengambilan pertama telur baik

B adalah kejadian pengambilan kedua terambil telur baik

maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight P left parenthesis straight A right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 17 over 20 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight P left parenthesis straight B right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 16 over 19 end cell end table  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Peluang space kedua space telur space baik end cell equals cell straight P left parenthesis straight A right parenthesis times straight P left parenthesis straight B right parenthesis end cell row blank equals cell 17 over 20 times 16 over 19 end cell row blank equals cell 272 over 380 end cell row blank equals cell 68 over 95 end cell end table 

Jadi, Peluang terambil kedua telur baik adalah 68 over 95. 

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah A

0

Roboguru

Sebuah dompet berisi 4 buah uang logam seribu rupiah dan 3 buah uang logam lima ratus rupiah. Dompet yang kedua berisi 3 buah uang logam seribu rupiah dan 5 buah uang logam lima ratus rupiah. Sebuah u...

Pembahasan Soal:

Ingat konsep peluang

P open parentheses A close parentheses equals fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses s close parentheses end fraction

dimana n open parentheses A close parentheses banyaknya anggota kejadian A dan n open parentheses s close parentheses banyaknya anggota ruang sampel. Ingat konsep peluang kejadian bersyarat:

 P open parentheses A intersection B close parentheses equals P open parentheses A close parentheses cross times P open parentheses B vertical line A close parentheses 

Ingat konsep peluang kejadian saling lepas:

P open parentheses A union B close parentheses equals P open parentheses A close parentheses plus P open parentheses B close parentheses 

Misalkan:

straight A subscript 1: Uang logam seribu dari dompet pertama
straight A subscript 2: Uang logam seribu dari dompet kedua
straight B subscript 1: Uang logam lima ratus dari dompet pertama
straight B subscript 2: Uang logam lima ratus dari dompet kedua

Sebuah uang logam diambil dari dompet pertama dan dimasukkan pada dompet kedua sehingga dompet kedua terdapat 9 uang logam, maka kemungkinan uang yang terambil dari dompet pertama adalah straight A subscript 1 atau straight B subscript 1. Kemudian diambil sekeping uang logam dari dompet kedua adalah peluang terambilnya uang logam lima ratus rupiah, maka kejadian tersebut merupakan kejadian bersyarat segingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A subscript 1 intersection B subscript 2 close parentheses end cell equals cell P open parentheses A subscript 1 close parentheses cross times P open parentheses B subscript 2 vertical line A subscript 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 4 over 7 close parentheses open parentheses 5 over 9 close parentheses end cell row blank equals cell 20 over 63 end cell row blank blank blank row cell P open parentheses B subscript 1 intersection B subscript 2 close parentheses end cell equals cell P open parentheses B subscript 1 close parentheses cross times P open parentheses B subscript 2 vertical line B subscript 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 over 7 close parentheses open parentheses 6 over 9 close parentheses end cell row blank equals cell 18 over 63 end cell row blank blank blank end table

Oleh karena kejadian-kejadian tersebut merupakan kejadian saling lepas maka:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A subscript 1 intersection B subscript 2 close parentheses union P open parentheses B subscript 1 intersection B subscript 2 close parentheses end cell equals cell 20 over 63 plus 18 over 63 end cell row blank equals cell 38 over 63 end cell end table 

Dengan demikian peluangnya bahwa uang logam yang diambil dari dompet kedua tersebut adalah uang logam lima ratus rupiah adalah 38 over 63.

0

Roboguru

Dalam kantong terdapat tiga bola berwarna merah diberi nomor 1-3, lima bola berwarna kuning diberi nomor 4-8 dan empat bola berwarna hijau diberi nomor 9-12. Tiga bola diambil satu persatu secara acak...

Pembahasan Soal:

Diketahui dalam suatu kantong terdapat total 12 bola dengan tiga bola berwarna merah diberi nomor 1-3, lima bola berwarna kuning diberi nomor 4-8 dan empat bola bewarna hijau diberi nomor 9-12. Tiga bola diambil satu persatu secara acak.

  • Pengambilan pertama, muncul bola merah genap (2)

Menyebabkan yang tersisa ada 11 bola nomor 1-12 kecuali nomor 2

  • Pengambilan kedua muncul bola hijau bernomor prima (11). :

Menyebabkan yang tersisa ada 10 bola nomor 1-12 kecuali nomor 2 dan 11.

  • Pengambilan ketiga muncul bola bernomor ganjil

Pada 10 bola bernomor 1-12 kecuali 2 dan 11 terdapat 4 bola ganjil bernomor 3, 5, 7, 9. Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell 4 over 10 end cell row blank equals cell 2 over 5 end cell end table

Jadi, peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga adalah 2 over 5 

0

Roboguru

Suatu kotak berisi 8 kelereng merah, 7 kelereng kuning, dan 5 kelereng hijau. Satu kelereng dikeluarkan dari dalam kotak secara acak tanpa pengembalian. Pengambilan dilakukan 3 kali, berapa peluang te...

Pembahasan Soal:

Jumlah seluruh kelerang dalam kotak adalah 20.

Kelereng merah diambil satu per satu secara acak tanpa pengembalian:

- Pengambilan I: Merah

Pada pengambilan I, terdapat 8 kelereng merah dan jumlah seluruh kelereng adalah 20buah.

- Pengambilan II: Merah

Karena telah diambil sebuah kelereng merah pada pengambilan I, maka saat pengambilan II, jumlah kelereng merah menjadi 7buah dan jumlah seluruh kelereng adalah 19buah.

- Pengambilan III: Merah

Karena telah diambil sebuah kelereng merah pada pengambilan I dan sebuah kelereng merah pada pengambilan II, maka saat pengambilan III, jumlah kelereng merah menjadi 6buah dan jumlah seluruh kelereng adalah 18buah.

Maka peluangnya:

P(3merah)===208×197×186684033628514 

Dengan demikian, peluang terambilnya 3 kelereng merah adalah 28514.

0

Roboguru

Sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk mengerjakan soal ini, dapat menggunakan kombinasi untuk mencari banyaknya cara sekurang-kurangnya satu kelereng putih dan menghitung semestanya.

Rumus kombinasi:

nCr=r!(nr)!n! 

Cari banyaknya kemungkinan terambilnya kelereng:

1 putih dan 2 merah

5C1×7C2====1!(51)!5!×2!(72)!7!14!54!×215!765!5×242105 

2 putih dan 1 merah

5C2×7C1====2!(52)!5!×1!(71)!7!213!543!×16!76!220×770 

3 putih

5C3====3!(53)!5!3!21543!22010 

Maka, banyak cara pengambilan sekurang-kurangnya satu kelereng putih adalah:

n(A)==105+70+10185 

Karena diambil 3 kelereng secara acak dari 12 kelereng (5 kelereng putih dan 7 kelereng merah), maka semestanya adalah:

n(S)=====12C33!(123)!12!3219!1211109!61.320220 

Maka peluang sekurang-kurangnya terambil 1 kelereng putih dari 3 kelereng yang diambil secara acak adalah:

P(A)===n(S)n(A)2201854437 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved