P dan Q masing-masing pusat lingkaran. RTS dan UTV adalah garis singgung rangkap. Jika besar sudut pusat ∠ SQV=100° , nilai x + y + z sama dengan ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingatlah bahwa garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung lingkaran di satu titik tertentu. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Perhatikan gambar berikut! Berdasarkan gambar tersebut, kita peroleh PU ⊥ UV PR ⊥ RS QS ⊥ RS QV ⊥ UV Oleh karena itu, x = 9 0 ∘ dan z = 9 0 ∘ . Kemudian, kita membuat garis bantu yang menghubungkan titik pusat kedua lingkaran tersebut sehingga diperoleh ∠ PQS = ∠ PQV = 5 0 ∘ Perhatikan △ QVT . Ingat kembali jumlah besar sudut-sudut pada segitiga adalah 18 0 ∘ sehingga diperoleh ∠ QTV + ∠ QVT + ∠ TQV ∠ QTV + 9 0 ∘ + 5 0 ∘ ∠ QTV + 14 0 ∘ ∠ QTV ∠ QTV ​ = = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 14 0 ∘ 4 0 ∘ ​ Ingat pula besar sudut garis lurus adalah 18 0 ∘ sehingga ∠ UTV ∠ UTS + ∠ STV ∠ UTS + 8 0 ∘ ∠ UTS ∠ UTS ​ = = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 8 0 ∘ 10 0 ∘ ​ Dengan demikian, x + y + z x + y + z ​ = = ​ 9 0 ∘ + 10 0 ∘ + 9 0 ∘ 28 0 ∘ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.