Pertanyaan

Dalam suatu kelas terdapat perbandingan penggemar buah jeruk, mangga, dan anggur secara berturut-turut adalah 3 : 2 : 5 . Perbandingan penggemar buah jeruk dan mangga akan menjadi 2 : 1 apabila 5 orang penggemar mangga menjadi penggemar jeruk, dan 5 orang penggemar mangga menjadi penggemar anggur. Perbandingan penggemar buah anggur dan mangga akan menjadi 3 : 1 apabila 5 orang penggemar anggur menjadi penggemar jeruk, dan 10 orang penggemar mangga menjadi penggemar jeruk. Perbandingan penggemar buah jeruk dan anggur akan menjadi 1 : 1 apabila 25 orang penggemar anggur menjadi penggemar jeruk. Buatlah sistem persamaan linear tiga variabel yang sesuai dengan ilustrasi tersebut!

Dalam suatu kelas terdapat perbandingan penggemar buah jeruk, mangga, dan anggur secara berturut-turut adalah $3 : 2 : 5$ . Perbandingan penggemar buah jeruk dan mangga akan menjadi $2 : 1$ apabila $5$ orang penggemar mangga menjadi penggemar jeruk, dan $5$ orang penggemar mangga menjadi penggemar anggur. Perbandingan penggemar buah anggur dan mangga akan menjadi $3 : 1$ apabila $5$ orang penggemar anggur menjadi penggemar jeruk, dan $10$ orang penggemar mangga menjadi penggemar jeruk. Perbandingan penggemar buah jeruk dan anggur akan menjadi $1 : 1$ apabila $25$ orang penggemar anggur menjadi penggemar jeruk. Buatlah sistem persamaan linear tiga variabel yang sesuai dengan ilustrasi tersebut!

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sistem persamaan linear tiga variabel yang sesuai dengan ilustrasi tersebut adalah ⎩ ⎨ ⎧ j − 2 m = − 25 a − 3 m = − 25 j − a = − 50

sistem persamaan linear tiga variabel yang sesuai dengan ilustrasi tersebut adalah

⎩ ⎨ ⎧ j - 2 m = - 25 a - 3 m = - 25 j - a = - 50

Pembahasan

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya memiliki tiga variabel. Bentuk umum SPLTV adalah sebagai berikut. a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 dengan a 1 , b 1 , c 1 , d 1 , a 2 , b 2 , c 2 , d 2 , a 3 , b 3 , c 3 , d 3 adalah bilangan real. Model matematika dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut. Misal: j banyak penggemar jeruk, m banyak penggemar mangga, dan banyak penggemar anggur. Diketahui j : m : a = 3 : 2 : 5 Persamaan (1) m − 10 j + 5 j + 5 j − 2 m = = = 1 2 2 m − 20 − 25 Persamaan (2) m − 10 a − 5 a − 5 a − 3 m = = = 1 3 3 m − 30 − 25 Persamaan (3) a − 25 j + 25 j + 25 j − a = = = 1 1 a − 25 − 50 Dengan demikian,sistem persamaan linear tiga variabel yang sesuai dengan ilustrasi tersebut adalah ⎩ ⎨ ⎧ j − 2 m = − 25 a − 3 m = − 25 j − a = − 50

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya memiliki tiga variabel. Bentuk umum SPLTV adalah sebagai berikut.

$a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3}$

dengan $a_{1}, b_{1}, c_{1}, d_{1}$ , $a_{2}, b_{2}, c_{2}, d_{2}$ , $a_{3}, b_{3}, c_{3}, d_{3}$ adalah bilangan real.

Model matematika dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut.

Misal:

$j$ banyak penggemar jeruk, $m$ banyak penggemar mangga, dan $a$ banyak penggemar anggur.

Diketahui $j : m : a = 3 : 2 : 5$

Persamaan (1)

$\frac{j + 5}{m - 10} j + 5 j - 2 m = = = \frac{2}{1} 2 m - 20 - 25$

Persamaan (2)

$\frac{a - 5}{m - 10} a - 5 a - 3 m = = = \frac{3}{1} 3 m - 30 - 25$

Persamaan (3)

$\frac{j + 25}{a - 25} j + 25 j - a = = = \frac{1}{1} a - 25 - 50$

Dengan demikian, sistem persamaan linear tiga variabel yang sesuai dengan ilustrasi tersebut adalah $⎩ ⎨ ⎧ j - 2 m = - 25 a - 3 m = - 25 j - a = - 50$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Asep memiliki beberapa tongkat dengan tiga jenis ukuran, ukuran , ukuran b , dan ukuran . Asep menjajarkan 3 tongkat ukuran , 2 tongkat ukuran b , dan 1 tongkat ukuran dan panjangnya 390 cm . Asep men...

4.2

Jawaban terverifikasi

Bu sari mempunyai uang pecahan lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jumlah uang tersebut Rp160.000,00. Uang pecahan sepuluh ribuan 6 lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan...

4.4

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi

Tiga tahun lalu, jumlah usia Hengki, Vio dan Sunarti adalah 33 tahun . Sekarang, usia Hengki 2 tahun kurangnya dari usia Vio, sedangkan jumlah usia Vio dan Sunarti adalah 30 tahun . Jika sekarang tahu...

4.5

Jawaban terverifikasi

4.2

Jawaban terverifikasi