Pertanyaan

Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola putih, 5 bola kuning, dan 3 bola hitam. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Tentukan peluang terambil: b. paling sedikit 2 bola hitam.

Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola putih, 5 bola kuning, dan 3 bola hitam. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Tentukan peluang terambil:

b. paling sedikit 2 bola hitam.

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang terambilnya paling sedikit 2 bola hitam adalah .

peluang terambilnya paling sedikit 2 bola hitam adalah

Pembahasan

Diketahui: sehingga dapat ditentukan: Banyak cara mengambil 3 bola secara acak dari total 12 bola: Karena yang terambil paling sedikit 2 bola hitam dari 3 bola yang diambil, maka kemungkinannya adalah 2 hitam dan 1 bukan hitam atau 3 hitam . Sehingga banyak cara mengambil paling sedikit 2 bola hitam dapat ditentukan sebagai berikut. n ( B ) = = = = = C ( 3 , 2 ) ⋅ C ( 9 , 1 ) + C ( 3 , 3 ) 1 ! 2 ! 3 ! ⋅ 8 ! 1 ! 9 ! + 0 ! 3 ! 3 ! 3 ⋅ 9 + 1 27 + 1 28 Peluang terambilnyapaling sedikit2 bola hitam adalah: Dengan demikian,peluang terambilnya paling sedikit 2 bola hitam adalah .

Diketahui:

undefined

sehingga dapat ditentukan:

Banyak cara mengambil 3 bola secara acak dari total 12 bola:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis S right parenthesis end cell equals cell C left parenthesis 12 comma 3 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 12 factorial over denominator left parenthesis 12 minus 3 right parenthesis factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 factorial over denominator 9 factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 cross times 11 cross times 10 cross times up diagonal strike 9 factorial end strike over denominator up diagonal strike 9 factorial end strike cross times 3 cross times 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 cross times 11 cross times 10 over denominator 3 cross times 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals 220 end table$

Karena yang terambil paling sedikit 2 bola hitam dari 3 bola yang diambil, maka kemungkinannya adalah 2 hitam dan 1 bukan hitam atau 3 hitam. Sehingga banyak cara mengambil paling sedikit 2 bola hitam dapat ditentukan sebagai berikut.

$n (B) = = = = = C (3, 2) \cdot C (9, 1) + C (3, 3) \frac{3 !}{1 ! 2 !} \cdot \frac{9 !}{8 ! 1 !} + \frac{3 !}{0 ! 3 !} 3 \cdot 9 + 1 27 + 1 28$

Peluang terambilnya paling sedikit 2 bola hitam adalah:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P left parenthesis straight B right parenthesis end cell equals cell fraction numerator n left parenthesis straight B right parenthesis over denominator n left parenthesis straight S right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 28 over 220 end cell row blank equals cell 7 over 55 end cell end table end style$

Dengan demikian, peluang terambilnya paling sedikit 2 bola hitam adalah .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Peluang Kejadian Majemuk

Peluang I

Peluang II