Pertanyaan

Dalam sebuah kantong terdapat m buah bola merah dan 2m buah bola hitam. Dari dalam kantong diambil tiga buah bola sekaligus dan peluang terambilnya semua bola merah adalah 84 1 . Manakah pernyataan berikut yang benar berdasarkan informasi pada soal? (1) Banyaknya bola 9 buah (2) Peluang terambilnya 1 buah bola merah adalah 84 7 (3) Peluang terambilnya 1 buah bola hitam adalah 42 9 (4) Banyak bola merah adalah 5 buah

Dalam sebuah kantong terdapat m buah bola merah dan 2m buah bola hitam. Dari dalam kantong diambil tiga buah bola sekaligus dan peluang terambilnya semua bola merah adalah $\frac{1}{84}$ .

Manakah pernyataan berikut yang benar berdasarkan informasi pada soal?

(1) Banyaknya bola 9 buah

(2) Peluang terambilnya 1 buah bola merah adalah $\frac{7}{84}$

(3) Peluang terambilnya 1 buah bola hitam adalah $\frac{9}{42}$

(4) Banyak bola merah adalah 5 buah

(1), (2), dan (3) SAJA yang benar
(1) dan (3) SAJA yang benar
(2) dan (4) SAJA yang benar
HANYA (4) yang benar
SEMUA benar

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Subakti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Langkah-langkah: 1. Mencari banyaknya bola merah dan total bola. 2. Mencari peluangterambilnya 1 buah bola merah. 3. Mencari peluang terambilnya 1 buah bola hitam. Langkah 1 (mencari banyaknya bola merah dan total bola): Banyak bola merah = m Banyak bola hitam = 2 m Diketahui peluang diambiltiga bola sekaligus berwarna merah: P ( 3 merah ) 84 1 84 1 84 1 28 1 9 m 2 − 9 m + 2 19 m 2 − 75 m + 54 ( 19 m − 18 ) ( m − 3 ) m = = = = = = = = = n ( s ) n ( 3 merah ) 3 m C 3 m C 3 ( 3 m − 3 )! ⋅ 3 ! ( 3 m )! ( m − 3 )! ⋅ 3 ! m ! ( m − 3 )! m ⋅ ( m − 1 ) ⋅ ( m − 2 ) ⋅ ( m − 3 )! ⋅ ( 3 m ) ⋅ ( 3 m − 1 ) ⋅ ( 3 m − 2 ) ⋅ ( 3 m − 3 )! ( 3 m − 3 )! 9 m 2 − 9 m + 2 m 2 − 3 m + 2 28 m 2 − 84 m + 56 0 0 19 18 ( TM ) atau m = 3 Didapat m = 3 . Artinya, banyak bola merah = 3 buah bola dan bola hitam = 2 ⋅ 3 = 6 buah bola. Sehingga total bola = 3 + 6 = 9 bola. Jadi pernyataan (1) benar dan pernyataan (4) salah. Langkah 2 (mencari peluangterambilnya 1 buah bola merah): P ( 1 merah ∩ 2 hitam ) = = = = = = n ( s ) n ( 1 merah ∩ 2 hitam ) 9 C 3 3 C 1 ⋅ 6 C 2 ( 9 − 3 )! ⋅ 3 ! 9 ! ( 3 − 1 )! ⋅ 1 ! 3 ! ⋅ ( 6 − 2 )! ⋅ 2 ! 6 ! 2 ! 3 ⋅ 2 ! ⋅ 4 ! ⋅ 2 ⋅ 1 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ! ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ! 6 ! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 15 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 7 1 28 15 Jadi pernyataan (2) salah. Langkah 3 (mencari peluang terambilnya 1 buah bola hitam): P ( 1 hitam ∩ 2 merah ) = = = = = = n ( s ) n ( 1 hitam ∩ 2 merah ) 9 C 3 6 C 1 ⋅ 3 C 2 ( 9 − 3 )! ⋅ 3 ! 9 ! ( 6 − 1 )! ⋅ 1 ! 6 ! ⋅ ( 3 − 2 )! ⋅ 2 ! 3 ! 5 ! 6 ⋅ 5 ! ⋅ 1 ! ⋅ 2 ! 3 ⋅ 2 ! ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ! 6 ! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 6 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 7 1 42 9 Jadi persamaan (3) benar. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Langkah-langkah:

1. Mencari banyaknya bola merah dan total bola.

2. Mencari peluang terambilnya 1 buah bola merah.

3. Mencari peluang terambilnya 1 buah bola hitam.

Langkah 1 (mencari banyaknya bola merah dan total bola):

Banyak bola merah = m

Banyak bola hitam = 2m

Diketahui peluang diambil tiga bola sekaligus berwarna merah:

$P (3 merah) \frac{1}{84} \frac{1}{84} \frac{1}{84} \frac{1}{28} 9 m^{2} - 9 m + 2 19 m^{2} - 75 m + 54 (19 m - 18) (m - 3) m = = = = = = = = = \frac{n ( 3 merah )}{n ( s )} \frac{_{m} C _{3}}{_{3 m} C _{3}} \frac{\frac{m !}{( m - 3 )! \cdot 3 !}}{\frac{( 3 m )!}{( 3 m - 3 )! \cdot 3 !}} \frac{m \cdot ( m - 1 ) \cdot ( m - 2 ) \cdot ( m - 3 )!}{( m - 3 )!} \cdot \frac{( 3 m - 3 )!}{( 3 m ) \cdot ( 3 m - 1 ) \cdot ( 3 m - 2 ) \cdot ( 3 m - 3 )!} \frac{m ^{2} - 3 m + 2}{9 m ^{2} - 9 m + 2} 28 m^{2} - 84 m + 56 00 \frac{18}{19} (TM) atau m = 3$

Didapat $m = 3$ . Artinya, banyak bola merah $= 3$ buah bola dan bola hitam $= 2 \cdot 3 = 6$ buah bola. Sehingga total bola = 3 + 6 = 9 bola. Jadi pernyataan (1) benar dan pernyataan (4) salah.

Langkah 2 (mencari peluang terambilnya 1 buah bola merah):

$P (1 merah \cap 2 hitam) = = = = = = \frac{n ( 1 merah \cap 2 hitam )}{n ( s )} \frac{_{3} C _{1} \cdot _{6} C _{2}}{_{9} C _{3}} \frac{\frac{3 !}{( 3 - 1 )! \cdot 1 !} \cdot \frac{6 !}{( 6 - 2 )! \cdot 2 !}}{\frac{9 !}{( 9 - 3 )! \cdot 3 !}} \frac{3 \cdot 2 !}{2 !} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 !}{4 ! \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{6 ! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 !} 3 \cdot 15 \cdot \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 7} \frac{15}{28}$

Jadi pernyataan (2) salah.

Langkah 3 (mencari peluang terambilnya 1 buah bola hitam):

$P (1 hitam \cap 2 merah) = = = = = = \frac{n ( 1 hitam \cap 2 merah )}{n ( s )} \frac{_{6} C _{1} \cdot _{3} C _{2}}{_{9} C _{3}} \frac{\frac{6 !}{( 6 - 1 )! \cdot 1 !} \cdot \frac{3 !}{( 3 - 2 )! \cdot 2 !}}{\frac{9 !}{( 9 - 3 )! \cdot 3 !}} \frac{6 \cdot 5 !}{5 !} \cdot \frac{3 \cdot 2 !}{1 ! \cdot 2 !} \cdot \frac{6 ! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 !} 6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 7} \frac{9}{42}$

Jadi persamaan (3) benar.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Terdapat bola bernomor 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 dan 9 pada sebuah kotak tertutup. Empat bola acak akan diambil secara acak sekaligus. Peluang terambilnya nomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat sekumpulan manik-manik dan setiap manik bisa berwarna merah atau biru. Manik-manik itu dibagi dipotong jadi dua, dan setiap bagian disatukan lagi secara acak. lni menghasilkan r manik merah, ...

0.0

Jawaban terverifikasi

30 anak-anak mendapatkan total 2.700 kartu kasti. Jika 16% -nya memiliki kurang dari 70 kartu kasti dan banyaknya kartu kasti per anak memiliki distribusi normal, berapa persen dari anak-anak tersebut...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tujuh anak yang terdiri dari 4 anak laki-laki dan 3 perempuan duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Alan merupakan pelayan bar dan seseorang telah mencabut label pada semua botol. Beberapa botol mengandung alkohol sedangkan yang lain tidak. Jika Alan secara acak mengambil 3 botol dan membuat minuman...

0.0

Jawaban terverifikasi