Pertanyaan

Dalam sebuah kantong terdapat m buah bola merah dan 2m buah bola hitam. Dari dalam kantong diambil tiga buah bola sekaligus dan peluang terambilnya semua bola merah adalah 84 1 . Manakah pernyataan berikut yang benar berdasarkan informasi pada soal? (1) Banyaknya bola 9 buah (2) Peluang terambilnya 1 buah bola merah adalah 84 7 (3) Peluang terambilnya 1 buah bola hitam adalah 42 9 (4) Banyak bola merah adalah 5 buah

Dalam sebuah kantong terdapat m buah bola merah dan 2m buah bola hitam. Dari dalam kantong diambil tiga buah bola sekaligus dan peluang terambilnya semua bola merah adalah $\frac{1}{84}$ .

Manakah pernyataan berikut yang benar berdasarkan informasi pada soal?

(1) Banyaknya bola 9 buah

(2) Peluang terambilnya 1 buah bola merah adalah $\frac{7}{84}$

(3) Peluang terambilnya 1 buah bola hitam adalah $\frac{9}{42}$

(4) Banyak bola merah adalah 5 buah

(1), (2), dan (3) SAJA yang benar
(1) dan (3) SAJA yang benar
(2) dan (4) SAJA yang benar
HANYA (4) yang benar
SEMUA benar

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Subakti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Langkah-langkah: 1. Mencari banyaknya bola merah dan total bola. 2. Mencari peluangterambilnya 1 buah bola merah. 3. Mencari peluang terambilnya 1 buah bola hitam. Langkah 1 (mencari banyaknya bola merah dan total bola): Banyak bola merah = m Banyak bola hitam = 2 m Diketahui peluang diambiltiga bola sekaligus berwarna merah: P ( 3 merah ) 84 1 84 1 84 1 28 1 9 m 2 − 9 m + 2 19 m 2 − 75 m + 54 ( 19 m − 18 ) ( m − 3 ) m = = = = = = = = = n ( s ) n ( 3 merah ) 3 m C 3 m C 3 ( 3 m − 3 )! ⋅ 3 ! ( 3 m )! ( m − 3 )! ⋅ 3 ! m ! ( m − 3 )! m ⋅ ( m − 1 ) ⋅ ( m − 2 ) ⋅ ( m − 3 )! ⋅ ( 3 m ) ⋅ ( 3 m − 1 ) ⋅ ( 3 m − 2 ) ⋅ ( 3 m − 3 )! ( 3 m − 3 )! 9 m 2 − 9 m + 2 m 2 − 3 m + 2 28 m 2 − 84 m + 56 0 0 19 18 ( TM ) atau m = 3 Didapat m = 3 . Artinya, banyak bola merah = 3 buah bola dan bola hitam = 2 ⋅ 3 = 6 buah bola. Sehingga total bola = 3 + 6 = 9 bola. Jadi pernyataan (1) benar dan pernyataan (4) salah. Langkah 2 (mencari peluangterambilnya 1 buah bola merah): P ( 1 merah ∩ 2 hitam ) = = = = = = n ( s ) n ( 1 merah ∩ 2 hitam ) 9 C 3 3 C 1 ⋅ 6 C 2 ( 9 − 3 )! ⋅ 3 ! 9 ! ( 3 − 1 )! ⋅ 1 ! 3 ! ⋅ ( 6 − 2 )! ⋅ 2 ! 6 ! 2 ! 3 ⋅ 2 ! ⋅ 4 ! ⋅ 2 ⋅ 1 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ! ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ! 6 ! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 15 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 7 1 28 15 Jadi pernyataan (2) salah. Langkah 3 (mencari peluang terambilnya 1 buah bola hitam): P ( 1 hitam ∩ 2 merah ) = = = = = = n ( s ) n ( 1 hitam ∩ 2 merah ) 9 C 3 6 C 1 ⋅ 3 C 2 ( 9 − 3 )! ⋅ 3 ! 9 ! ( 6 − 1 )! ⋅ 1 ! 6 ! ⋅ ( 3 − 2 )! ⋅ 2 ! 3 ! 5 ! 6 ⋅ 5 ! ⋅ 1 ! ⋅ 2 ! 3 ⋅ 2 ! ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ! 6 ! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 6 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 7 1 42 9 Jadi persamaan (3) benar. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Langkah-langkah:

1. Mencari banyaknya bola merah dan total bola.

2. Mencari peluang terambilnya 1 buah bola merah.

3. Mencari peluang terambilnya 1 buah bola hitam.

Langkah 1 (mencari banyaknya bola merah dan total bola):

Banyak bola merah = m

Banyak bola hitam = 2m

Diketahui peluang diambil tiga bola sekaligus berwarna merah:

$P (3 merah) \frac{1}{84} \frac{1}{84} \frac{1}{84} \frac{1}{28} 9 m^{2} - 9 m + 2 19 m^{2} - 75 m + 54 (19 m - 18) (m - 3) m = = = = = = = = = \frac{n ( 3 merah )}{n ( s )} \frac{_{m} C _{3}}{_{3 m} C _{3}} \frac{\frac{m !}{( m - 3 )! \cdot 3 !}}{\frac{( 3 m )!}{( 3 m - 3 )! \cdot 3 !}} \frac{m \cdot ( m - 1 ) \cdot ( m - 2 ) \cdot ( m - 3 )!}{( m - 3 )!} \cdot \frac{( 3 m - 3 )!}{( 3 m ) \cdot ( 3 m - 1 ) \cdot ( 3 m - 2 ) \cdot ( 3 m - 3 )!} \frac{m ^{2} - 3 m + 2}{9 m ^{2} - 9 m + 2} 28 m^{2} - 84 m + 56 00 \frac{18}{19} (TM) atau m = 3$

Didapat $m = 3$ . Artinya, banyak bola merah $= 3$ buah bola dan bola hitam $= 2 \cdot 3 = 6$ buah bola. Sehingga total bola = 3 + 6 = 9 bola. Jadi pernyataan (1) benar dan pernyataan (4) salah.

Langkah 2 (mencari peluang terambilnya 1 buah bola merah):

$P (1 merah \cap 2 hitam) = = = = = = \frac{n ( 1 merah \cap 2 hitam )}{n ( s )} \frac{_{3} C _{1} \cdot _{6} C _{2}}{_{9} C _{3}} \frac{\frac{3 !}{( 3 - 1 )! \cdot 1 !} \cdot \frac{6 !}{( 6 - 2 )! \cdot 2 !}}{\frac{9 !}{( 9 - 3 )! \cdot 3 !}} \frac{3 \cdot 2 !}{2 !} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 !}{4 ! \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{6 ! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 !} 3 \cdot 15 \cdot \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 7} \frac{15}{28}$

Jadi pernyataan (2) salah.

Langkah 3 (mencari peluang terambilnya 1 buah bola hitam):

$P (1 hitam \cap 2 merah) = = = = = = \frac{n ( 1 hitam \cap 2 merah )}{n ( s )} \frac{_{6} C _{1} \cdot _{3} C _{2}}{_{9} C _{3}} \frac{\frac{6 !}{( 6 - 1 )! \cdot 1 !} \cdot \frac{3 !}{( 3 - 2 )! \cdot 2 !}}{\frac{9 !}{( 9 - 3 )! \cdot 3 !}} \frac{6 \cdot 5 !}{5 !} \cdot \frac{3 \cdot 2 !}{1 ! \cdot 2 !} \cdot \frac{6 ! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 !} 6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 7} \frac{9}{42}$

Jadi persamaan (3) benar.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Terdapat bola bernomor 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 dan 9 pada sebuah kotak tertutup. Empat bola acak akan diambil secara acak sekaligus. Peluang terambilnya nomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah dadu dilempar undi sekali. Peluang munculnya mata dadu bukan 5 adalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 1 dan mata dadu kedua 2 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Bob memiliki dadu 10 sisi yang setiap sisinya diberi label 10 bilangan ganjil positif pertama. Berapa peluang bahwa hasil kali dari 2 lemparan menghasilkan nilai 15? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020)

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah komite yang terdiri dari 6 orang dibentuk dengan pemilihan secara acak dari kelompok 10 orang, tediri dari 5 pria dan 5 wanita. Berapa peluang bahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita...

0.0

Jawaban terverifikasi