Pertanyaan

Dalam botol terdapat bola bola kecil berwarna merah ( M ) , kuning ( K ) , dan putih ( P ) . Adapun bola-bola tersebut masing-masing sebanyak 2 buah. Vera akan mengambil bola secara acak. Tentukan a. Banyak titik sampel b. Peluang kejadian terambil bola beda warna

Dalam botol terdapat bola bola kecil berwarna merah $(M),$ kuning $(K),$ dan putih $(P) .$ Adapun bola-bola tersebut masing-masing sebanyak $2$ buah. Vera akan mengambil bola secara acak. Tentukan

a. Banyak titik sampel

b. Peluang kejadian terambil bola beda warna

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluangkejadian terambil bola beda warna adalah

peluang kejadian terambil

bola beda warna adalah 4 over 5.

Pembahasan

Diketahui: banyak bola merah banyak bola kuning banyak bola putih Ditanya: a. Banyak titik sampel b. Peluang kejadian terambil bola beda warna a. Terdapat jenis bola dengan masing-masing bola berjumlah maka banyaknya bola seluruhnya adalah Terambil bola secara acak maka . Karena kejadian pengambilan bola tidak memperhatikan urutan maka menggunakan konsep kombinasi sehingga diperoleh banyaknya titik sampel yaitu Jadi banyaknya titik sampel adalah b. Misalkan , maka banyaknya kejadian yaitu , maka banyaknya kejadian yaitu ,maka banyaknya kejadian yaitu Sehingga peluang terambil bola beda warna adalah sebagai berikut. Jadi peluangkejadian terambil bola beda warna adalah

Diketahui:

banyak bola merah
banyak bola kuning
banyak bola putih

Ditanya:

a. Banyak titik sampel

b. Peluang kejadian terambil bola beda warna

a. Terdapat jenis bola dengan masing-masing bola berjumlah maka banyaknya bola seluruhnya adalah n equals 6. Terambil bola secara acak maka r equals 2 . Karena kejadian pengambilan bola tidak memperhatikan urutan maka menggunakan konsep kombinasi sehingga diperoleh banyaknya titik sampel n open parentheses S close parentheses yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses S close parentheses end cell equals cell text C end text subscript r superscript n end cell row blank equals cell fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial r factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 factorial over denominator 4 factorial 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style stack down diagonal strike 6 with 3 on top end style cross times 5 cross times up diagonal strike 4 factorial end strike over denominator up diagonal strike 4 factorial end strike cross times down diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals 15 end table$

Jadi banyaknya titik sampel adalah 15.

b. Misalkan A equals text kejadian muncul bola merah dan kuning end text , maka banyaknya kejadian yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A close parentheses end cell equals cell text C end text subscript 1 superscript 2 cross times text C end text subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 2 cross times 2 end cell row blank equals 4 end table$

B equals text kejadian muncul bola merah dan putih end text , maka banyaknya kejadian yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses B close parentheses end cell equals cell text C end text subscript 1 superscript 2 cross times text C end text subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 2 cross times 2 end cell row blank equals 4 end table$

C equals text kejadian muncul bol kuning dan putih end text , maka banyaknya kejadian yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses C close parentheses end cell equals cell text C end text subscript 1 superscript 2 cross times text C end text subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 2 cross times 2 end cell row blank equals 4 end table$

Sehingga peluang terambil bola beda warna adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A union B union C close parentheses end cell equals cell P open parentheses A close parentheses plus P open parentheses B close parentheses plus P open parentheses C close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction plus fraction numerator n open parentheses B close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction plus fraction numerator n open parentheses C close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 4 over 15 plus 4 over 15 plus 4 over 15 end cell row blank equals cell 12 over 15 end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table$

Jadi peluang kejadian terambil bola beda warna adalah 4 over 5.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kotak berisi 6 bola putih dan 3 bolabiru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak dari kotak itu, peluang terambil 3 bola putih adalah ...

116

4.4

Jawaban terverifikasi

Sebuah kotak berisi 6 bola putih dan 3 bolabiru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak dari kotak itu, peluang terambil 3 bola putih adalah ...

116

4.4

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola meraah, dan 4 bola biru. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang dua merah atau dua biru adalah ..

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 4 kelereng kuning. Kelereng tersebut diambil secara acak. a. Tentukan peluang terambilnya kelereng biru atau bukan kuning.

4.0

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola putih, 5 bola kuning, dan 3 bola hitam. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Tentukan peluang terambil: a. 1 bola putih dan 2 bola kuning.

4.2

Jawaban terverifikasi