Dalam botol terdapat bola bola kecil berwarna merah (M), kuning (K), dan putih (P). Adapun bola-bola tersebut masing-masing sebanyak 2 buah. Vera akan mengambil bola secara acak. Tentukan a. Banyak titik sampel b. Peluang kejadian terambil bola beda warna

Pertanyaan

Dalam botol terdapat bola bola kecil berwarna merah $\left(\text{M}\right),$ kuning $\left(\text{K}\right),$ dan putih $\left(\text{P}\right).$ Adapun bola-bola tersebut masing-masing sebanyak $2$ buah. Vera akan mengambil bola secara acak. Tentukan

a. Banyak titik sampel

b. Peluang kejadian terambil bola beda warna

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang kejadian terambil

bola beda warna adalah 4 over 5.

Pembahasan

Diketahui:

banyak bola merah
banyak bola kuning
banyak bola putih

Ditanya:

a. Banyak titik sampel

b. Peluang kejadian terambil bola beda warna

a. Terdapat jenis bola dengan masing-masing bola berjumlah maka banyaknya bola seluruhnya adalah n equals 6. Terambil bola secara acak maka r equals 2 . Karena kejadian pengambilan bola tidak memperhatikan urutan maka menggunakan konsep kombinasi sehingga diperoleh banyaknya titik sampel n open parentheses S close parentheses yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses S close parentheses end cell equals cell text C end text subscript r superscript n end cell row blank equals cell fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial r factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 factorial over denominator 4 factorial 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style stack down diagonal strike 6 with 3 on top end style cross times 5 cross times up diagonal strike 4 factorial end strike over denominator up diagonal strike 4 factorial end strike cross times down diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals 15 end table$

Jadi banyaknya titik sampel adalah 15.

b. Misalkan A equals text kejadian muncul bola merah dan kuning end text , maka banyaknya kejadian yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses A close parentheses end cell equals cell text C end text subscript 1 superscript 2 cross times text C end text subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 2 cross times 2 end cell row blank equals 4 end table$

B equals text kejadian muncul bola merah dan putih end text , maka banyaknya kejadian yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses B close parentheses end cell equals cell text C end text subscript 1 superscript 2 cross times text C end text subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 2 cross times 2 end cell row blank equals 4 end table$

C equals text kejadian muncul bol kuning dan putih end text , maka banyaknya kejadian yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n open parentheses C close parentheses end cell equals cell text C end text subscript 1 superscript 2 cross times text C end text subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 2 factorial over denominator 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 2 cross times 2 end cell row blank equals 4 end table$

Sehingga peluang terambil bola beda warna adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A union B union C close parentheses end cell equals cell P open parentheses A close parentheses plus P open parentheses B close parentheses plus P open parentheses C close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction plus fraction numerator n open parentheses B close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction plus fraction numerator n open parentheses C close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 4 over 15 plus 4 over 15 plus 4 over 15 end cell row blank equals cell 12 over 15 end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table$

Jadi peluang kejadian terambil bola beda warna adalah 4 over 5.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kotak berisi 6 bola putih dan 3 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak dari kotak itu, peluang terambil 3 bola putih adalah ...

4rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola hijau dan 1 bola kuning adalah.....

207

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 4 kelereng kuning. Kelereng tersebut diambil secara acak. a. Tentukan peluang terambilnya kelereng biru atau bukan kuning.

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah tas berisi 15 spidol yang terdiri dari 8 spidol merah, 4 spidol biru, dan 3 spidol putih. Spidol pertama diambil secara acak dan tidak dikembalikan, selanjutnya diambil spidol kedua secara acak...

3rb+

4.8

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola putih, 5 bola kuning, dan 3 bola hitam. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus. Tentukan peluang terambil: a. 1 bola putih dan 2 bola kuning.

2rb+

4.5

Jawaban terverifikasi