Roboguru

Dalam barisan geometri dari bilangan real, diketahui: U1​+U2​+U3​+U4​=30, dan U12​+U22​+U32​+U42​=340  Carilah rasio barisan geometri tersebut.

Pertanyaan

Dalam barisan geometri dari bilangan real, diketahui:

begin mathsize 14px style U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus U subscript 4 equals 30 end style, dan

begin mathsize 14px style U subscript 1 squared plus U subscript 2 squared plus U subscript 3 squared plus U subscript 4 squared equals 340 end style 

Carilah rasio barisan geometri tersebut.

  1. undefined 

  2. undefined 

Pembahasan Soal:

Diketahui :

begin mathsize 14px style U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus U subscript 4 equals 30 end style, dan

begin mathsize 14px style U subscript 1 squared plus U subscript 2 squared plus U subscript 3 squared plus U subscript 4 squared equals 340 end style 

Ditanya: Rasio

Jawab:

size 14px U subscript size 14px 1 size 14px plus size 14px U subscript size 14px 2 size 14px plus size 14px U subscript size 14px 3 size 14px plus size 14px U subscript size 14px 4 size 14px equals size 14px 30 size 14px a size 14px plus size 14px a size 14px r size 14px plus size 14px a size 14px r to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px a size 14px r to the power of size 14px 3 size 14px equals size 14px 30 size 14px a size 14px left parenthesis size 14px 1 size 14px plus size 14px r size 14px plus size 14px r to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px r to the power of size 14px 3 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 30 size 14px a size 14px left parenthesis size 14px 1 size 14px plus size 14px r size 14px right parenthesis size 14px left parenthesis size 14px 1 size 14px plus size 14px r to the power of size 14px 2 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 30 

 

begin mathsize 14px style U subscript 1 squared plus U subscript 2 squared plus U subscript 3 squared plus U subscript 4 squared equals 340 a squared plus a squared r squared plus a squared r to the power of 4 plus a squared r to the power of 6 equals 340 a squared left parenthesis 1 plus r squared plus r to the power of 4 plus r to the power of 6 right parenthesis equals 340 a squared left parenthesis 1 plus r squared right parenthesis left parenthesis 1 plus r to the power of 4 right parenthesis equals 340 end style 

 

begin mathsize 14px style left parenthesis a left parenthesis 1 plus r right parenthesis left parenthesis 1 plus r squared right parenthesis equals 30 right parenthesis squared space left right double arrow a squared left parenthesis 1 plus r right parenthesis squared left parenthesis 1 plus r squared right parenthesis squared equals 900 space left right double arrow fraction numerator a squared left parenthesis 1 plus r right parenthesis squared left parenthesis 1 plus r squared right parenthesis squared over denominator a squared left parenthesis 1 plus r squared right parenthesis left parenthesis 1 plus r to the power of 4 right parenthesis end fraction equals 900 over 340 left right double arrow fraction numerator left parenthesis 1 plus r right parenthesis squared left parenthesis 1 plus r squared right parenthesis over denominator left parenthesis 1 plus r to the power of 4 right parenthesis end fraction equals 45 over 17 space left right double arrow 45 left parenthesis 1 plus r to the power of 4 right parenthesis equals 17 left parenthesis 1 plus r right parenthesis squared left parenthesis 1 plus r squared right parenthesis left right double arrow 45 left parenthesis 1 plus r to the power of 4 right parenthesis equals 17 left parenthesis r to the power of 4 plus 2 r cubed plus 2 r squared plus 2 r plus 1 right parenthesis left right double arrow 28 r to the power of 4 minus 34 r cubed minus 34 r squared minus 34 r plus 28 equals 0 left right double arrow left parenthesis 2 r minus 1 right parenthesis left parenthesis 14 r cubed minus 10 r squared minus 22 r minus 28 right parenthesis equals 0 left right double arrow left parenthesis 2 r minus 1 right parenthesis left parenthesis r minus 2 right parenthesis left parenthesis space 14 r squared plus 18 r plus 14 right parenthesis equals 0 left right double arrow r equals 1 half rightwards double arrow a equals 16 left right double arrow r equals 2 rightwards double arrow a equals 2 end style 

 

  

 

 

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suku pertama dan suku keempat suatu deret geometri berturut-turut adalah 2 dan 41​. Jumlah 6 suku pertama dari deret ini adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui: deret geometri

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals 2 U subscript 4 equals 1 fourth end style 

Ditanya: begin mathsize 14px style S subscript 6 equals ? end style

Jawab: begin mathsize 14px style U subscript 4 equals a r cubed rightwards double arrow 1 fourth equals 2 r cubed 1 over 8 equals r cubed 1 half equals r S subscript 6 equals fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction S subscript 6 equals fraction numerator 2 open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses to the power of 6 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction equals fraction numerator 2 open parentheses 1 minus begin display style 1 over 64 end style close parentheses over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 4 times 63 over 64 equals 63 over 16 equals 3 15 over 16  end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Suku ke-5 dan suku ke-9 sebuah barisan geometri dengan rasio positif berturut-turut 12 dan 48. Jumlah 12 suku pertama barisan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Suku ke-n barisan geometri adalah

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  U subscript 9 over U subscript 5 equals 48 over 12  r to the power of 4 equals 4  r squared equals 2  r equals plus-or-minus square root of 2

Oleh karena r greater than 0 space m a k a space r equals square root of 2

a r to the power of 4 equals 12  a open parentheses square root of 2 close parentheses to the power of 4 equals 12  4 a equals 12  a equals 3

Maka,

S subscript 12 equals fraction numerator 3 open parentheses open parentheses square root of 2 close parentheses to the power of 12 minus 1 close parentheses over denominator square root of 2 minus 1 end fraction  S subscript 12 equals fraction numerator 3 open parentheses 64 minus 1 close parentheses over denominator square root of 2 minus 1 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 plus 1 over denominator square root of 2 plus 1 end fraction  S subscript 12 equals 189 space open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses

0

Roboguru

Hitunglah Un​ dan Sn​ pada deret geometri berikut 14, −72​, 7, ... (n=6)

Pembahasan Soal:

Diketahui: begin mathsize 14px style 14 end stylebegin mathsize 14px style negative 7 square root of 2 end stylebegin mathsize 14px style 7 end style, ...

Ditanya:

 begin mathsize 14px style U subscript 6 equals ? S subscript 6 equals ? end style 

Jawab:

begin mathsize 14px style a equals 14 r equals fraction numerator negative 7 square root of 2 over denominator 14 end fraction equals negative 1 half square root of 2 U subscript 6 equals a r to the power of 5 equals 14 open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses to the power of 5 U subscript 6 equals negative 14 over 8 square root of 2 equals negative 7 over 4 square root of 2 end style 

begin mathsize 14px style S subscript 6 equals fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction equals fraction numerator 14 open parentheses 1 minus open parentheses negative begin display style 1 half end style square root of 2 close parentheses to the power of 6 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative begin display style 1 half end style square root of 2 close parentheses end fraction S subscript 6 equals fraction numerator 14 open parentheses 1 minus begin display style 1 over 8 end style close parentheses over denominator 1 plus begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction equals fraction numerator begin display style 49 over 4 end style over denominator begin display style fraction numerator 2 plus square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction S subscript 6 equals 49 over 4 times fraction numerator 2 over denominator 2 plus square root of 2 end fraction equals fraction numerator 49 over denominator 2 left parenthesis 2 plus square root of 2 right parenthesis end fraction times fraction numerator 2 minus square root of 2 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction S subscript 6 equals fraction numerator 49 open parentheses 2 minus square root of 2 close parentheses over denominator 4 end fraction end style 

 

 

 

0

Roboguru

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 45 meter. Setelah memantul di lantai, bola itu mencapai ketinggian 31​ dari ketinggian sebelumnya, begitu seterusnya. Jarak yang ditempuh bola itu sampai berhent...

Pembahasan Soal:

Rumus untuk menentukan panjang lintasan bola yang dijatuhkan hingga berhenti adalah

begin mathsize 14px style S subscript infinity equals h open parentheses fraction numerator q plus p over denominator q minus p end fraction close parentheses h equals text Ketinggian bola end text q equals text Penyebut dari rasio end text p equals text Pembilang dari rasio end text end style 

Sehingga Jarak yang ditempuh bola itu sampai berhenti adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell h open parentheses fraction numerator q plus p over denominator q minus p end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 45 open parentheses fraction numerator 3 plus 1 over denominator 3 minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 45 open parentheses 4 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 45 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals 90 end table end style 

Jarak yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti adalah begin mathsize 14px style 90 space m e t e r end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Suku ke-n dari suatu arisan geometri ditentukan dengan rumus Un​=32n maka jumlah  suku pertama deret geometri tersebut adalah …

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style U subscript n equals 32 n rightwards double arrow U subscript 1 equals 32 space space space space space space space space space space space space space space space rightwards double arrow U subscript 2 equals 64 r equals U subscript 2 over U subscript 1 r equals 64 over 32 r equals 2 end style 

Subtitusikan nilai size 14px r size 14px equals size 14px 2 pada undefined.

begin mathsize 14px style S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction S subscript n equals fraction numerator 32 left parenthesis 2 to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction S subscript n equals 32 left parenthesis 2 to the power of n minus 1 right parenthesis S subscript n equals 2 to the power of 5 left parenthesis 2 to the power of n minus 1 right parenthesis S subscript n equals 2 to the power of 5 plus n end exponent negative 2 to the power of 5 end style 

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat. 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved