Pertanyaan

Dalam △ ABC , A , B , dan C adalah sudut-sudutnya. Jika tan A = 4 3 dan tan B = 3 4 , tentukan nilai sin C .

Dalam $△ ABC$ , $A, B, dan C$ adalah sudut-sudutnya. Jika $tan A = \frac{3}{4}$ dan $tan B = \frac{4}{3}$ , tentukan nilai $sin C$ . $\;\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat, Sudut dalam Segitiga A + B + C = 18 0 ∘ Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Tangen) tan ( A + B ) = 1 − tan A tan B tan A + tan B Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Diketahui △ ABC , A , B , dan C adalah sudut-sudutnya, sehingga A + B + C = 18 0 ∘ Diketahui juga tan A = 4 3 dan tan B = 3 4 ► Menentukan nilai tan ( A + B ) tan ( A + B ) = 1 − tan A tan B tan A + tan B tan ( A + B ) = 1 − ( 4 3 ⋅ 3 4 ) 4 3 + 3 4 tan ( A + B ) = 1 − 1 4 3 + 3 4 tan ( A + B ) = 0 4 3 + 3 4 tan ( A + B ) = Tak Terdefinisi ► Menentukan besar sudut ( A + B ) Diperoleh sebelumnyabahwa tan ( A + B ) takterdefinisi dan diketahui bahwabesar sudut ( A + B ) tidak melebihi 18 0 ∘ (segitiga)sehinggabesar sudut ( A + B ) adalah 9 0 ∘ karena tan 9 0 ∘ tak terdefinisi ► Menentukannilai sin C Karenabesar sudut ( A + B ) adalah 9 0 ∘ dan A + B + C = 18 0 ∘ maka A + B + C 9 0 ∘ + C C C sin C = = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 9 0 ∘ 9 0 ∘ sin 9 0 ∘ = 1 Dengan demikian,nilai sin C adalah 1 .

Ingat,

Sudut dalam Segitiga

$A + B + C = 18 0^{\circ}$

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Tangen)

$tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui $△ ABC$ , $A, B, dan C$ adalah sudut-sudutnya, sehingga $A + B + C = 18 0^{\circ}$

Diketahui juga $tan A = \frac{3}{4}$ dan $tan B = \frac{4}{3}$

► Menentukan nilai $tan (A + B)$

$tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B} tan (A + B) = \frac{\frac{3}{4} + \frac{4}{3}}{1 - ( \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} )} tan (A + B) = \frac{\frac{3}{4} + \frac{4}{3}}{1 - 1} tan (A + B) = \frac{\frac{3}{4} + \frac{4}{3}}{0} tan (A + B) = Tak Terdefinisi$

► Menentukan besar sudut $(A + B)$

Diperoleh sebelumnya bahwa $tan (A + B)$ tak terdefinisi dan diketahui bahwa besar sudut $(A + B)$ tidak melebihi $18 0^{\circ}$ (segitiga) sehingga besar sudut $(A + B)$ adalah $9 0^{\circ}$ karena $tan 9 0^{\circ}$ tak terdefinisi