Roboguru

Dalam △ABC, A,B,danC adalah sudut-sudutnya. Jika tanA=43​ dan  tanB=34​, tentukan nilai sinC.

Pertanyaan

Dalam ABCA,B,danC adalah sudut-sudutnya. Jika tanA=43 dan  tanB=34, tentukan nilai sinC. 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Sudut dalam Segitiga

A+B+C=180

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Tangen)

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanB

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui ABCA,B,danC adalah sudut-sudutnya, sehingga A+B+C=180

Diketahui juga tanA=43 dan  tanB=34

► Menentukan nilai tan(A+B)

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanBtan(A+B)=1(4334)43+34tan(A+B)=1143+34tan(A+B)=043+34tan(A+B)=TakTerdefinisi

► Menentukan besar sudut (A+B)

Diperoleh sebelumnya bahwa tan(A+B) tak terdefinisi dan diketahui bahwa besar sudut (A+B) tidak melebihi 180 (segitiga) sehingga  besar sudut (A+B) adalah 90 karena tan90 tak terdefinisi

► Menentukan nilai sinC

Karena besar sudut (A+B) adalah 90 dan A+B+C=180 maka 

A+B+C90+CCCsinC=====1801801809090sin90=1

Dengan demikian, nilai sinC adalah 1. 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

10. Buktikan bahwa: tan3Atan2AtanA=tan3A−tan2A−tanA

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penjumlahan dua sudut: 

tan(α+β)=1tanαtanβtanα+tanβ

Oleh karena itu, dapat diperoleh

tan3Atan3Atan3A(1tan2AtanA)tan3Atan3Atan2AtanAtan3Atan2AtanAtan3Atan2AtanA======tan(2A+A)1tan2AtanAtan2A+tanAtan2A+tanAtan2A+tanAtanA+tan2A+tanAtanAtan2AtanA

Dengan demikian, terbukti bahwa tan3Atan2AtanA=tan3Atan2AtanA. 

0

Roboguru

1+tan(A)⋅tan(B+C)tan(A)−tan(B+C)​ sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Akan dicari kesamaan dari 1+tan(A)tan(B+C)tan(A)tan(B+C)

Ingat bahwa

tan(x+y)=1tanxtanytanx+tanytan(xy)=1+tanxtanytanxtany  

Diperhatikan

==1+tan(A)tan(B+C)tan(A)tan(B+C)tan(A(B+C))tan(ABC) 

Dengan demikian, diperoleh 1+tan(A)tan(B+C)tan(A)tan(B+C) sama dengan tan(ABC)

Oleh karena itu, jawaban yang benar yaitu C

0

Roboguru

Diketahui segitiga lancip ABC dan . Jika , maka ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application A plus tan invisible function application B over denominator 1 minus tan invisible function application A tan invisible function application B end fraction end cell row cell tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application A plus tan invisible function application B over denominator 1 minus 6 end fraction end cell row cell tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan invisible function application A plus tan invisible function application B over denominator negative 5 end fraction end cell row cell negative 5 space tan invisible function application left parenthesis A plus B right parenthesis end cell equals cell tan invisible function application A plus tan invisible function application B end cell row blank blank blank end table end style 

 

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Sehingga pada segitiga lancip ABC , didapat

= 180°
= 180°-C
 

Sehingga

begin mathsize 14px style tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses equals tan invisible function application open parentheses 180 degree minus C close parentheses tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses equals negative tan invisible function application C end style 

Untuk mencari nilai dari tan C perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui C merupakan sudut lancip karena segitiga ABC adalah segitiga lancip. Karena undefined, maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style x equals square root of 13 squared minus 5 squared end root x equals square root of 169 minus 25 end root x equals square root of 144 x equals 12    end style 

Sehingga didapatkan begin mathsize 14px style tan invisible function application C equals 5 over x equals 5 over 12 end style 

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell negative tan invisible function application C end cell row cell tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell negative 5 over 12 end cell end table end style 

Selanjutnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 5 tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell tan invisible function application A plus tan invisible function application B end cell row cell negative 5 open parentheses negative 5 over 12 close parentheses end cell equals cell tan invisible function application A plus tan invisible function application B end cell row cell tan invisible function application A plus tan invisible function application B end cell equals cell 25 over 12 end cell row blank blank blank end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Jika tan(x+y)=a dan tan(x−y)=b, hitunglah : a. tan2x

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dua sudut pada tangen :

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanB

Berdasarkan rumus tersebut, maka

tan((x+y)+(xy))tan(x+x+yy)tan2x===1tan(x+y)tan(xy)tan(x+y)+tan(xy)1aba+b1aba+b

Jadi, diperoleh  tan2x=1aba+b.

0

Roboguru

1−tan110∘tan25∘tan110∘+tan25∘​=...

Pembahasan Soal:

Konsep: 

1tanAtanBtanA+tanB=tan(A+B)

Sehingga,

1tan110tan25tan110+tan25=====tan(110+25)tan135tan(90+45)tan451

Jadi, 1tan110tan25tan110+tan25=1.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved