Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan... .

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui gambar daerah himpunan penyelesaian. Garis batas dari daerah himpunan penyelesaian tersebut sebagai berikut. Garis yang melalui titik dan . Persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut sebagai berikut. Garis yang melalui titik dan . Persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut sebagai berikut. Garis yang melalui titik dan . Persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut sebagai berikut. Tanda pertidaksamaan yang memenuhi pada setiap garis batas di atas sebagai berikut. Berdasarkan garis batas Berdasarkan garis batas , daerah penyelesaian berada di bawah garis. Tanda pertidaksamaan yang memenuhi dapat ditentukan dengan melakukan uji titik. Pilih titik yang terletak di bawah garis, maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atasdan garis yang terlukis penuh, maka tanda pertidaksamaan yang memenuhi yaitu . Bentuk pertidaksamaannya adalah . Berdasarkan garis batas Berdasarkan garis batas , daerah penyelesaian berada di bawah garis. Tanda pertidaksamaan yang memenuhi dapat ditentukan dengan melakukan uji titik. Pilih titik yang terletak di bawah garis, maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atasdan garis yang terlukis penuh, maka tanda pertidaksamaan yang memenuhi yaitu . Bentuk pertidaksamaannya adalah . Berdasarkan garis batas Berdasarkan garis batas , daerah penyelesaian berada di atas garis.Tanda pertidaksamaan yang memenuhi dapat ditentukan dengan melakukan uji titik. Pilih titik yang terletakdi atas garis, maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atasdan garis yang terlukis penuh, maka tanda pertidaksamaan yang memenuhi yaitu . Bentuk pertidaksamaannya adalah . Dengan demikian, daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Diketahui gambar daerah himpunan penyelesaian. Garis batas dari daerah himpunan penyelesaian tersebut sebagai berikut.

Garis yang melalui titik dan . Persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 6 over denominator 0 minus 6 end fraction end cell row cell y over 3 end cell equals cell fraction numerator x minus 6 over denominator negative 6 end fraction end cell row cell negative 6 y end cell equals cell 3 times open parentheses x minus 6 close parentheses end cell row cell negative 6 y end cell equals cell 3 x minus 18 end cell row 18 equals cell 3 x plus 6 y end cell row cell 3 x plus 6 y end cell equals 18 row blank blank cell bottom enclose space space space space space space space space space end enclose divided by 3 end cell row cell x plus 2 y end cell equals 6 end table$

Garis yang melalui titik dan . Persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 6 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 0 minus 3 end fraction end cell row cell y over 6 end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator negative 3 end fraction end cell row cell negative 3 y end cell equals cell 6 times open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell negative 3 y end cell equals cell 6 x minus 18 end cell row 18 equals cell 6 x plus 3 y end cell row cell 6 x plus 3 y end cell equals 18 row blank blank cell bottom enclose space space space space space space space end enclose divided by 3 end cell row cell 2 x plus y end cell equals 6 end table$

Garis yang melalui titik dan . Persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 3 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 0 minus 3 end fraction end cell row cell y over 3 end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator negative 3 end fraction end cell row cell negative 3 y end cell equals cell 3 times open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell negative 3 y end cell equals cell 3 x minus 9 end cell row 9 equals cell 3 x plus 3 y end cell row cell 3 x plus 3 y end cell equals 9 row blank blank cell bottom enclose space space space space space space space space space end enclose divided by 3 end cell row cell x plus y end cell equals 3 end table$

Tanda pertidaksamaan yang memenuhi pada setiap garis batas di atas sebagai berikut.

Berdasarkan garis batas

Berdasarkan garis batas x plus 2 y equals 6 , daerah penyelesaian berada di bawah garis. Tanda pertidaksamaan yang memenuhi dapat ditentukan dengan melakukan uji titik. Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang terletak di bawah garis, maka diperoleh:

0 plus 2 times 0 equals 0 plus 0 equals 0 space less than 6

Berdasarkan uji titik di atas dan garis yang terlukis penuh, maka tanda pertidaksamaan yang memenuhi yaitu less or equal than . Bentuk pertidaksamaannya adalah x plus 2 y less or equal than 6 .

Berdasarkan garis batas

Berdasarkan garis batas 2 x plus y equals 6 , daerah penyelesaian berada di bawah garis. Tanda pertidaksamaan yang memenuhi dapat ditentukan dengan melakukan uji titik. Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang terletak di bawah garis, maka diperoleh:

2 times 0 plus 0 equals 0 plus 0 equals 0 space less than 6

Berdasarkan uji titik di atas dan garis yang terlukis penuh, maka tanda pertidaksamaan yang memenuhi yaitu less or equal than . Bentuk pertidaksamaannya adalah 2 x plus y less or equal than 6 .

Berdasarkan garis batas

Berdasarkan garis batas x plus y equals 3 , daerah penyelesaian berada di atas garis. Tanda pertidaksamaan yang memenuhi dapat ditentukan dengan melakukan uji titik. Pilih titik open parentheses 0 comma 6 close parentheses yang terletak di atas garis, maka diperoleh:

0 plus 6 equals 6 greater than 3

Berdasarkan uji titik di atas dan garis yang terlukis penuh, maka tanda pertidaksamaan yang memenuhi yaitu greater or equal than . Bentuk pertidaksamaannya adalah x plus y greater or equal than 3 .

Dengan demikian, daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 6 row cell 2 x plus y end cell less or equal than 6 row cell x plus y end cell greater or equal than 3 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar berikut adalah... .

4.6

Jawaban terverifikasi

Sistem pertidaksamaan untuk daerah penyelesaian berikut ini adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah... .

5.0

Jawaban terverifikasi

Sistem pertidaksamaan untuk daerah penyelesaian berikut ini adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = z = 50 x + 40 y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y ≤ 10 3 x + y ≤ 15 x ≥ 0 , y ≥ 0 , x , y ∈ R

3.5

Jawaban terverifikasi