RoboguruRoboguru
SD

Daerah pada bidang datar yang dibatasi oleh kurva y=x​1​, sumbu-x, garis x=1, dan garis x=4 jika diputar mengeliligi sumbu-y maka volume benda putar yang terbentuk adalah ... satuan volume.

Pertanyaan

Daerah pada bidang datar yang dibatasi oleh kurva y equals fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction, sumbu-straight x, garis straight x equals 1, dan garis straight x equals 4 jika diputar mengeliligi sumbu-straight y maka volume benda putar yang terbentuk adalah ... satuan volume.

  1. 28 over 3 straight pi 

  2. 7 over 3 straight pi 

  3. 4 over 3 straight pi 

  4. 2 over 3 straight pi 

  5. 1 third straight pi 

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali jika daerah straight x equals straight f open parentheses straight y close parentheses, sumbu-straight y, garis straight y equals straight a, dan garis straight y equals straight b diputar mengeliling sumbu-straight y maka volume benda putarnya adalah:

straight V equals straight pi integral subscript straight a superscript straight b straight x squared space d straight y equals straight pi integral subscript straight a superscript straight b open parentheses straight f open parentheses straight y close parentheses close parentheses squared space d straight y 

Daerah pada bidang datar yang dibatasi oleh kurva y equals fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction, sumbu-straight x, garis straight x equals 1, dan garis straight x equals 4 jika diputar mengeliligi sumbu-straight y maka:

straight x equals 1 rightwards arrow straight y equals fraction numerator 1 over denominator square root of straight x end fraction equals fraction numerator 1 over denominator square root of 1 end fraction equals 1 over 1 equals 1 straight x equals 4 rightwards arrow straight y equals fraction numerator 1 over denominator square root of straight x end fraction equals fraction numerator 1 over denominator square root of 4 end fraction equals 1 half straight y equals fraction numerator 1 over denominator square root of straight x end fraction rightwards arrow square root of straight x equals 1 over straight y rightwards arrow straight x equals 1 over straight y squared 

Sehingga:

straight V equals straight pi integral subscript straight a superscript straight b straight x squared space d straight y straight V equals straight pi integral subscript 1 half end subscript superscript 1 open parentheses 1 over straight y squared close parentheses squared space d straight y straight V equals straight pi integral subscript 1 half end subscript superscript 1 space 1 over straight y to the power of 4 space d straight y straight V equals straight pi integral subscript 1 half end subscript superscript 1 space straight y to the power of negative 4 end exponent space d straight y straight V equals straight pi open parentheses right enclose negative 1 third straight x to the power of negative 3 end exponent end enclose subscript 1 half end subscript superscript 1 close parentheses straight V equals straight pi open parentheses right enclose negative fraction numerator 1 over denominator 3 straight x cubed end fraction end enclose subscript 1 half end subscript superscript 1 close parentheses straight V equals straight pi open square brackets open parentheses fraction numerator 1 over denominator 3 times 1 cubed end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator 1 over denominator 3 times open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses cubed end fraction close parentheses close square brackets straight V equals straight pi open square brackets 1 third minus open parentheses fraction numerator 1 over denominator begin display style 3 over 8 end style end fraction close parentheses close square brackets straight V equals straight pi open square brackets 1 third minus 8 over 3 close square brackets straight V equals straight pi open square brackets negative 7 over 3 close square brackets straight V equals 7 over 3 straight pi 

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

51

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Volume benda putar yang terjadi jika daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva x=y2+1, sumbu X, garis y=1, diputar mengelilingi sumbu Y adalah ....

850

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia