Pertanyaan

Carilah batasan nilai x yang memenuhi sistem pertidaksamaan di bawah ini. b. { 1 < x − 1 x − 5 < 3 x 2 − x < 6

Carilah batasan nilai $x$ yang memenuhi sistem pertidaksamaan di bawah ini.

b. ${1 < \frac{x - 5}{x - 1} < 3 x^{2} - x < 6$

S. Yoga

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

atasan nilai yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah .

atasan nilai

yang memenuhi sistem pertidaksamaan $open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 1 less than fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction less than 3 end cell row cell x squared minus x less than 6 end cell end table close$ adalah negative 2 less than x less than negative 1

negative 2 less than x less than negative 1

Pembahasan

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear kuadrat : Jadikan ruas kanan = 0. Ubah tanda koefisien variabel pada bentuk kuadrat dan koefisien pada bentuk linear menjadi bertanda sama. Carilah nilai nol pembilang maupun penyebut. Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu. Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian. Pertidaksamaan : Titik nol : Garis bilangan: Sehingga penyelesaiannyaadalah . Dari penyelesaian dan , didapat irisan . Pertidaksamaan : Titik nol : Garis bilangan: Sehingga penyelesaian pertidaksamaan adalah . Dari kedua penyelesaian tersebut, Didapat irisanpenyelesaian . Jadi,atasan nilai yang memenuhi sistem pertidaksamaan adalah .

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear kuadrat :

Jadikan ruas kanan = 0.
Ubah tanda koefisien variabel pada bentuk kuadrat dan koefisien pada bentuk linear menjadi bertanda sama.
Carilah nilai nol pembilang maupun penyebut.
Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu.
Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian.

Pertidaksamaan $1 less than fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction less than 3$ :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 less than cell fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction end cell row cell 1 minus fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell less than 0 row cell x minus 1 end cell less than 0 row x less than 1 end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction end cell less than 3 row cell fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction minus 3 end cell less than 0 row cell fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction minus fraction numerator 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis over denominator x minus 1 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator negative 2 x minus 2 over denominator x minus 1 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator open parentheses negative 2 open parentheses x plus 1 close parentheses close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction end cell greater than cell 0 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell fraction numerator 2 open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator fraction numerator 2 open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction over denominator 2 end fraction end cell greater than cell 0 over 2 end cell row cell fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell greater than 0 end table$

Titik nol :

Pembilang space colon space x plus 1 equals 0 rightwards arrow x equals negative 1 Penyebut space colon space x minus 1 not equal to 1 rightwards arrow x not equal to 1

Garis bilangan:

Sehingga penyelesaiannya adalah x less than negative 1 space atau space x greater than 1 .

Dari penyelesaian x less than 1 dan x less than negative 1 space atau space x greater than 1 , didapat irisan .

Pertidaksamaan x squared minus x less than 6 :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x end cell less than 6 row cell x squared minus x minus 6 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell less than 0 end table

Titik nol :

open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses equals 0 rightwards arrow x equals negative 2 comma space x equals 3

Garis bilangan:

Sehingga penyelesaian pertidaksamaan x squared minus x less than 6 adalah negative 2 less than x less than 3 .

Dari kedua penyelesaian tersebut,

Didapat irisan penyelesaian negative 2 less than x less than negative 1 .

Jadi, atasan nilai yang memenuhi sistem pertidaksamaan $open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 1 less than fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction less than 3 end cell row cell x squared minus x less than 6 end cell end table close$ adalah negative 2 less than x less than negative 1 .