Iklan

Pertanyaan

Buktikanlah : cos x − sin x = 2 ​ cos ( x − 4 7 ​ π )

Buktikanlah :

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

02

:

16

:

42

:

02

Klaim

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos x − sin x = 2 ​ cos ( x − 4 7 ​ π ) terbukti.

  terbukti.

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a cos x + b sin x = R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) Dari soal diketahui : cos x − sin x = 2 ​ cos ( x − 4 7 ​ π ) Berdasarkan konsep diatas maka diperoleh : a cos x + b sin x cos x − sin x R ​ = = = ​ R cos ( x − α ) R cos ( x − α ) a 2 + b 2 ​ = 1 2 + ( − 1 ) 2 ​ = 1 + 1 ​ = 2 ​ ​ Karena ( 1 , − 1 ) berada pada kuadran empat maka α juga di kuadran empat dengan tan α = 1 − 1 ​ = − 1 . Perhatikan : dimana α = 2 π − θ Karena α = 2 π − θ maka : tan θ θ α ​ = = = ​ 1 tan − 1 1 = 4 π ​ 2 π − θ = 2 π − 4 π ​ = 4 8 π ​ − 4 π ​ = 4 7 ​ π ​ Maka diperoleh cos x − sin x = 2 ​ cos ( x − 4 7 ​ π ) . Dengan demikian, cos x − sin x = 2 ​ cos ( x − 4 7 ​ π ) terbukti.

Ingat konsep berikut :


dengan   dan 

Dari soal diketahui :

Berdasarkan konsep diatas maka diperoleh :

Karena  berada pada kuadran empat maka  juga di kuadran empat dengan . Perhatikan :

dimana 

Karena  maka :

Maka diperoleh .

Dengan demikian,  terbukti.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Pertanyaan serupa

Nyatakanbentuk berikut menjadi bentuk : − 12 sin θ ∘ + 5 cos θ ∘

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia