Pertanyaan

Buktikanlah : cos x − sin x = 2 cos ( x − 4 7 π )

Buktikanlah :

$cos x - sin x = 2 cos (x - \frac{7}{4} π)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos x − sin x = 2 cos ( x − 4 7 π ) terbukti.

cos x - sin x = 2 cos (x - \frac{7}{4} π)

terbukti.

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a cos x + b sin x = R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Dari soal diketahui : cos x − sin x = 2 cos ( x − 4 7 π ) Berdasarkan konsep diatas maka diperoleh : a cos x + b sin x cos x − sin x R = = = R cos ( x − α ) R cos ( x − α ) a 2 + b 2 = 1 2 + ( − 1 ) 2 = 1 + 1 = 2 Karena ( 1 , − 1 ) berada pada kuadran empat maka α juga di kuadran empat dengan tan α = 1 − 1 = − 1 . Perhatikan : dimana α = 2 π − θ Karena α = 2 π − θ maka : tan θ θ α = = = 1 tan − 1 1 = 4 π 2 π − θ = 2 π − 4 π = 4 8 π − 4 π = 4 7 π Maka diperoleh cos x − sin x = 2 cos ( x − 4 7 π ) . Dengan demikian, cos x − sin x = 2 cos ( x − 4 7 π ) terbukti.

Ingat konsep berikut :

$a cos x + b sin x = R cos (x - α)$
dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Dari soal diketahui :

$cos x - sin x = 2 cos (x - \frac{7}{4} π)$

Berdasarkan konsep diatas maka diperoleh :

$a cos x + b sin x cos x - sin x R = = = R cos (x - α) R cos (x - α) a^{2} + b^{2} = 1^{2} + (- 1)^{2} = 1 + 1 = 2$

Karena $(1, - 1)$ berada pada kuadran empat maka $α$ juga di kuadran empat dengan $tan α = \frac{- 1}{1} = - 1$ . Perhatikan :

dimana $α = 2 π - θ$

Karena $α = 2 π - θ$ maka :

$tan θ θ α = = = 1 tan^{- 1} 1 = \frac{π}{4} 2 π - θ = 2 π - \frac{π}{4} = \frac{8 π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7}{4} π$

Maka diperoleh $cos x - sin x = 2 cos (x - \frac{7}{4} π)$ .

Dengan demikian, $cos x - sin x = 2 cos (x - \frac{7}{4} π)$ terbukti.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nyatakan bentuk sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x ke bentuk berikut ini : R sin ( 2 x + α )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ 2 π yang memenuhi persamaan di bawah ini : sin x − 3 cos x + 2 = 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk x dalam radian, nyatakanlah bentuk berikut menjadi bentuk : cos x − 3 sin x

0.0

Jawaban terverifikasi

Nyatakanbentuk berikut menjadi bentuk : − 12 sin θ ∘ + 5 cos θ ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ∘ < x < 36 0 ∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : 4 cos x ∘ − 3 sin x ∘ = 5

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Buktikanlah : cos x − sin x = 2 ​ cos ( x − 4 7 ​ π )

Jawaban

cos x − sin x = 2 ​ cos ( x − 4 7 ​ π ) terbukti.

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Buktikanlah : cos x − sin x = 2 cos ( x − 4 7 π )

cos x − sin x = 2 cos ( x − 4 7 π ) terbukti.