Pertanyaan

Buktikan ∫ [ f ( x ) − g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x Petunjuk: anggap F ( x ) merupakan antiturunan dari f ( x ) dan G ( x ) merupakan antiturunan dari g ( x ) . Selanjutnya, carilah d x d ( F ( x ) + G ( x ) ) .

Buktikan $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$

Petunjuk: anggap $F (x)$ merupakan antiturunan dari $f (x)$ dan $G (x)$ merupakan antiturunan dari $g (x)$ . Selanjutnya, carilah $\frac{d}{d x} (F (x) + G (x))$ .

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

kita akan membuktikan . kita buktikan dari persamaan kanan ke kiri. misalkan : kemudian, turunan dari F(x) -G(x) adalah (catatan : menggunakan sifat turunan) : jadi : atau berlaku sebaliknya :

kita akan membuktikan . kita buktikan dari persamaan kanan ke kiri.

misalkan :

begin mathsize 14px style F left parenthesis x right parenthesis equals integral subscript blank f left parenthesis x right parenthesis d x G left parenthesis x right parenthesis equals integral subscript blank g left parenthesis x right parenthesis d x end style

kemudian, turunan dari F(x) - G(x) adalah (catatan : menggunakan sifat turunan) :

$begin mathsize 14px style fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses F left parenthesis x right parenthesis minus G left parenthesis x right parenthesis close parentheses equals fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis F left parenthesis x right parenthesis right parenthesis minus fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis G left parenthesis x right parenthesis right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis end style$

jadi :

atau berlaku sebaliknya :