Iklan

Pertanyaan

Buktikan identitas trigonometri berikut. cos 6 x − cos 10 x cos 10 x + cos 6 x ​ = cot 2 x ⋅ cot 8 x

Buktikan identitas trigonometri berikut.

 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

18

:

55

:

34

Klaim

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa cos 6 x − cos 10 x cos 10 x + cos 6 x ​ = cot 2 x ⋅ cot 8 x .

terbukti bahwa .

Pembahasan

c o s 6 x − c o s 10 x c o s 10 x + c o s 6 x ​ Sisi Kiri ​ = = ​ cot 2 x ⋅ cot 8 x Sisi Kanan ​ Untuk membuktikan identitas trigonometri tersebut, dapat dilakukan penjabaran salah satu sisi dari sama dengan dan menunjukkan bahwa sisi tersebut dapat membentuk sisi lainnya. Dalam hal ini, akan ditunjukkan bahwa sisi kiri dapat dibentuk sesuai dengan sisi kanan dengan menggunakan rumus selisih cosinus dan rumus selisih cosinus. Berikut adalah rumus selisih sinus dan penjumlahan cosinus: cos A + cos B = − 2 ⋅ sin ( 2 A + B ​ ) ⋅ sin ( 2 A − B ​ ) cos A + cos B = 2 ⋅ cos ( 2 A + B ​ ) ⋅ cos ( 2 A − B ​ ) Dengan menggunakan kedua rumus di atas, maka sisi kiri dapat diubah bentuknya sebagaimana berikut: c o s 6 x − c o s 10 x c o s 10 x + c o s 6 x ​ ​ = = = ​ − 2 ⋅ s i n ( 2 6 x + 10 x ​ ) ⋅ s i n ( 2 6 x − 10 x ​ ) 2 ⋅ c o s ( 2 10 x + 6 x ​ ) ⋅ c o s ( 2 10 x − 6 x ​ ) ​ − 2 ​ ⋅ s i n ( 2 16 x ​ ) ⋅ s i n ( 2 − 4 x ​ ) 2 ​ ⋅ c o s ( 2 16 x ​ ) ⋅ c o s ( 2 4 x ​ ) ​ − s i n 8 x ⋅ s i n ( − 2 x ) c o s 8 x ⋅ c o s 2 x ​ ​ Ingat kembali bahwa: sin ( − 2 A ) = − sin A dan cot A = sin A cos A ​ Sehingga, c o s 6 x − c o s 10 x c o s 10 x + c o s 6 x ​ ​ = = = = = = ​ − s i n 8 x ⋅ s i n ( − 2 x ) c o s 8 x ⋅ c o s 2 x ​ − s i n 8 x ⋅ ( − s i n 2 x ) c o s 8 x ⋅ c o s 2 x ​ s i n 8 x ⋅ s i n 2 x c o s 8 x ⋅ c o s 2 x ​ s i n 8 x c o s 8 x ​ ⋅ s i n 2 x c o s 2 x ​ cot 8 x ⋅ cot 2 x cot 2 x ⋅ cot 8 x ​ Karena sisi kiri dapat dibentuk menjadi sisi kanan, maka terbukti bahwa identitas trigonometri pada soal benar. Dengan demikian, terbukti bahwa cos 6 x − cos 10 x cos 10 x + cos 6 x ​ = cot 2 x ⋅ cot 8 x .

Untuk membuktikan identitas trigonometri tersebut, dapat dilakukan penjabaran salah satu sisi dari sama dengan dan menunjukkan bahwa sisi tersebut dapat membentuk sisi lainnya. Dalam hal ini, akan ditunjukkan bahwa sisi kiri dapat dibentuk sesuai dengan sisi kanan dengan menggunakan rumus selisih cosinus dan rumus selisih cosinus. Berikut adalah rumus selisih sinus dan penjumlahan cosinus:

Dengan menggunakan kedua rumus di atas, maka sisi kiri dapat diubah bentuknya sebagaimana berikut:

 

Ingat kembali bahwa:

dan

Sehingga,

Karena sisi kiri dapat dibentuk menjadi sisi kanan, maka terbukti bahwa identitas trigonometri pada soal benar.

Dengan demikian, terbukti bahwa .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Pertanyaan serupa

Hitunglah b. cos 2 1 5 ∘ − cos 2 7 5 ∘

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia