Iklan

Pertanyaan

Buktikan identitas trigonometri berikut. cos 6 x − cos 10 x cos 10 x + cos 6 x ​ = cot 2 x ⋅ cot 8 x

Buktikan identitas trigonometri berikut.

 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

04

:

33

:

10

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa cos 6 x − cos 10 x cos 10 x + cos 6 x ​ = cot 2 x ⋅ cot 8 x .

terbukti bahwa .

Pembahasan

c o s 6 x − c o s 10 x c o s 10 x + c o s 6 x ​ Sisi Kiri ​ = = ​ cot 2 x ⋅ cot 8 x Sisi Kanan ​ Untuk membuktikan identitas trigonometri tersebut, dapat dilakukan penjabaran salah satu sisi dari sama dengan dan menunjukkan bahwa sisi tersebut dapat membentuk sisi lainnya. Dalam hal ini, akan ditunjukkan bahwa sisi kiri dapat dibentuk sesuai dengan sisi kanan dengan menggunakan rumus selisih cosinus dan rumus selisih cosinus. Berikut adalah rumus selisih sinus dan penjumlahan cosinus: cos A + cos B = − 2 ⋅ sin ( 2 A + B ​ ) ⋅ sin ( 2 A − B ​ ) cos A + cos B = 2 ⋅ cos ( 2 A + B ​ ) ⋅ cos ( 2 A − B ​ ) Dengan menggunakan kedua rumus di atas, maka sisi kiri dapat diubah bentuknya sebagaimana berikut: c o s 6 x − c o s 10 x c o s 10 x + c o s 6 x ​ ​ = = = ​ − 2 ⋅ s i n ( 2 6 x + 10 x ​ ) ⋅ s i n ( 2 6 x − 10 x ​ ) 2 ⋅ c o s ( 2 10 x + 6 x ​ ) ⋅ c o s ( 2 10 x − 6 x ​ ) ​ − 2 ​ ⋅ s i n ( 2 16 x ​ ) ⋅ s i n ( 2 − 4 x ​ ) 2 ​ ⋅ c o s ( 2 16 x ​ ) ⋅ c o s ( 2 4 x ​ ) ​ − s i n 8 x ⋅ s i n ( − 2 x ) c o s 8 x ⋅ c o s 2 x ​ ​ Ingat kembali bahwa: sin ( − 2 A ) = − sin A dan cot A = sin A cos A ​ Sehingga, c o s 6 x − c o s 10 x c o s 10 x + c o s 6 x ​ ​ = = = = = = ​ − s i n 8 x ⋅ s i n ( − 2 x ) c o s 8 x ⋅ c o s 2 x ​ − s i n 8 x ⋅ ( − s i n 2 x ) c o s 8 x ⋅ c o s 2 x ​ s i n 8 x ⋅ s i n 2 x c o s 8 x ⋅ c o s 2 x ​ s i n 8 x c o s 8 x ​ ⋅ s i n 2 x c o s 2 x ​ cot 8 x ⋅ cot 2 x cot 2 x ⋅ cot 8 x ​ Karena sisi kiri dapat dibentuk menjadi sisi kanan, maka terbukti bahwa identitas trigonometri pada soal benar. Dengan demikian, terbukti bahwa cos 6 x − cos 10 x cos 10 x + cos 6 x ​ = cot 2 x ⋅ cot 8 x .

Untuk membuktikan identitas trigonometri tersebut, dapat dilakukan penjabaran salah satu sisi dari sama dengan dan menunjukkan bahwa sisi tersebut dapat membentuk sisi lainnya. Dalam hal ini, akan ditunjukkan bahwa sisi kiri dapat dibentuk sesuai dengan sisi kanan dengan menggunakan rumus selisih cosinus dan rumus selisih cosinus. Berikut adalah rumus selisih sinus dan penjumlahan cosinus:

Dengan menggunakan kedua rumus di atas, maka sisi kiri dapat diubah bentuknya sebagaimana berikut:

 

Ingat kembali bahwa:

dan

Sehingga,

Karena sisi kiri dapat dibentuk menjadi sisi kanan, maka terbukti bahwa identitas trigonometri pada soal benar.

Dengan demikian, terbukti bahwa .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!