Pertanyaan

Buktikan bahwa untuk semua bilangan asli n berlaku 2 1 1 + 2 2 1 + 2 3 1 + ⋯ + 2 n 1 < n

Buktikan bahwa untuk semua bilangan asli n berlaku

$\frac{1}{2 1} + \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2 3} + \dots + \frac{1}{2 n} < n$

Terbukti
Tidak terbukti
Tidak dapat ditentukan
Tidak terbukti untuk n bilangan asli ganjil
Tidak terbukti untuk n bilangan asli genap

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Akan dibuktikan Maka, untuk semua bilangan asli n, terbukti. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 1 end fraction end cell less than cell square root of 1 end cell row cell 1 half end cell less than cell 1 left parenthesis benar right parenthesis end cell end table end style$

$begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 3 end fraction plus horizontal ellipsis plus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of k end fraction less than square root of k left parenthesis benar right parenthesis end style$

Akan dibuktikan $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 3 end fraction plus horizontal ellipsis plus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of k plus 1 end root end fraction less than square root of k plus 1 end root end style$

Error converting from MathML to accessible text.

Maka, untuk semua bilangan asli n, $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 3 end fraction plus horizontal ellipsis plus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of n end fraction less than square root of n end style$ terbukti.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.