Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika bahwa rumus berikut berlaku untuk setiap n bilangan asli! a. 4 + 9 + 14 + 19 + ... + ( 5 n − 1 ) = 2 1 n ( 5 n + 3 )

Buktikan dengan induksi matematika bahwa rumus berikut berlaku untuk setiap $n$ bilangan asli!

a. $4 + 9 + 14 + 19 + ... + (5 n - 1) = \frac{1}{2} n (5 n + 3)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Enty

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rumus berlaku untuk setiap bilangan asli.

rumus

berlaku untuk setiap

bilangan asli.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut ini. 1. Akan dibuktikan untuk adalah benar, maka: Benar untuk 2. Asumsikan , maka: Akan dibuktikan benar, sehingga: Pembuktian: Terbukti. Jadi,rumus berlaku untuk setiap bilangan asli.

Perhatikan perhitungan berikut ini.

1. Akan dibuktikan untuk adalah benar, maka:

Benar untuk

2. Asumsikan , maka:

Akan dibuktikan benar, sehingga:

begin mathsize 14px style 4 plus 9 plus 14 plus 19 plus... plus left parenthesis 5 k minus 1 right parenthesis plus left parenthesis 5 left parenthesis k plus 1 right parenthesis minus 1 right parenthesis equals 1 half left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis 5 left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 3 right parenthesis end style

Pembuktian:

$begin mathsize 14px style 4 plus 9 plus 14 plus 19 plus... plus left parenthesis 5 k minus 1 right parenthesis plus left parenthesis 5 open parentheses k plus 1 close parentheses minus 1 right parenthesis equals 1 half k left parenthesis 5 k plus 3 right parenthesis plus left parenthesis 5 open parentheses k plus 1 close parentheses minus 1 right parenthesis equals 1 half k left parenthesis 5 k plus 3 right parenthesis plus 5 k plus 5 minus 1 equals 1 half k left parenthesis 5 k plus 3 right parenthesis plus 5 k plus 4 equals fraction numerator k left parenthesis 5 k plus 3 right parenthesis plus 2 left parenthesis 5 k plus 4 right parenthesis over denominator 2 end fraction equals fraction numerator k left parenthesis 5 k plus 3 right parenthesis plus 10 k plus 8 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 k squared plus 3 k plus 10 k plus 8 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 k squared plus 13 k plus 8 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis 5 k plus 8 right parenthesis over denominator 2 end fraction equals 1 half left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis 5 k plus 8 right parenthesis equals 1 half left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis 5 k plus 5 plus 3 right parenthesis equals 1 half left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis 5 open parentheses k plus 1 close parentheses plus 3 right parenthesis end style$

Terbukti.

Jadi, rumus berlaku untuk setiap bilangan asli.