Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 25 + 32 + 39 + ... + ( 7 n + 18 ) = 2 7 n 2 + 43 n berlaku untuk semua n bilangan asli.

Buktikan dengan induksi matematika bahwa $25 + 32 + 39 + ... + (7 n + 18) = \frac{7 n ^{2} + 43 n}{2}$ berlaku untuk semua $n$ bilangan asli.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

P(n) adalah Langkah 1: Akan dibuktikan P(n) benar untuk n = 1. Langkah 2: Andaikan P(n) benar untuk n = k, yaitu : akan dibuktikan P(n) benar untuk n = k + 1, Terbukti.

P(n) adalah $begin mathsize 14px style 25 plus 32 plus 39 plus... plus space left parenthesis 7 n plus 18 right parenthesis equals fraction numerator 7 n squared plus 43 n over denominator 2 end fraction end style$

Langkah 1:
Akan dibuktikan P(n) benar untuk n = 1.

$25 plus 32 plus 39 plus... plus space left parenthesis 7 n plus 18 right parenthesis equals fraction numerator 7 n squared plus 43 n over denominator 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 25 equals fraction numerator 7 left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 43 left parenthesis 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 25 equals 50 over 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 25 equals 25 space left parenthesis Terbukti right parenthesis$

Langkah 2:
Andaikan P(n) benar untuk n = k, yaitu :

$begin mathsize 14px style 25 plus 32 plus 39 plus... plus space left parenthesis 7 k plus 18 right parenthesis equals fraction numerator 7 k squared plus 43 k over denominator 2 end fraction end style$

akan dibuktikan P(n) benar untuk n = k + 1,

$begin mathsize 12px style 25 plus 32 plus 39 plus... plus space left parenthesis 7 k plus 18 right parenthesis plus left parenthesis 7 left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 18 right parenthesis equals fraction numerator 7 open parentheses k plus 1 close parentheses squared plus 43 left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 7 k squared plus 43 k plus 14 k plus 50 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 7 k squared plus 43 k over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 14 k plus 50 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 7 k squared plus 43 k over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 2 left parenthesis 7 k plus 25 right parenthesis over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 7 k squared plus 43 k over denominator 2 end fraction plus 7 k plus 25 equals fraction numerator 7 k squared plus 43 k over denominator 2 end fraction plus 7 k plus 7 plus 18 equals 25 plus 32 plus 39 plus... plus space left parenthesis 7 k plus 18 right parenthesis plus left parenthesis 7 left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 18 right parenthesis end style$

Terbukti.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 1 ) i = 1 ∑ n 2 i 1 = 1 − 2 n 1 2 ) i = 1 ∑ n ( 5 ⋅ 6 i ) = 6 n + 1 − 6 Dengan menggunakan induksi matemat...

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut : Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi