Roboguru

Buktikan  bukan bilangan rasional!

Pertanyaan

Buktikan begin mathsize 14px style square root of 7 end style bukan bilangan rasional!

  1. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style 

  2. undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Akan dibuktikan dengan kontradiksi
Andaikan begin mathsize 14px style square root of 7 end style adalah bilangan rasional maka akan berlaku begin mathsize 14px style square root of 7 equals a over b end style dimana begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style tidak  memiliki faktor persekutuan selain 1
lalu kedua ruas kita kuadratkan sehingga begin mathsize 14px style 7 equals a squared over b squared end style  atau begin mathsize 14px style 7 b squared equals a squared end style 
karena begin mathsize 14px style 7 b squared end style habis dibagi 7, maka begin mathsize 14px style a squared end style juga habis dibagi 7 akibatnya undefined juga habis dibagi 7. Artinya ada bilangan bulat begin mathsize 14px style k end style sehingga berlaku undefined 
dengan demikian, diperoleh

 begin mathsize 14px style 7 b squared equals open parentheses 7 k close parentheses squared 7 b squared equals 49 k squared space space space b squared equals 7 k squared end style 

karena begin mathsize 14px style 7 k squared end style habis dibagi 7, maka undefined juga habis dibagi 7. Akibatnya undefined juga habis dibagi 7
karena undefined dan undefined sama-sama habis dibagi 7, maka undefined dan undefined memiliki faktor persekutuan selain 1, yaitu 7
Hal ini kontradiksi dengan pernyataan semula bahwa undefined dan undefined tidak memiliki faktor persekutuan selain 1.
Pengandaian salah, sehingga terbukti bahwa undefined adalah bilangan irasional.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer9

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jawablah soal-soal berikut dengan lengkap! Jika nilai , tentukan nilai  dan !

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 2 comma 7777...

Maka

10 x equals 27 comma 7777... bottom enclose space space space space x equals space space 0 comma 7777... space minus end enclose space space 9 x equals 27 space space space space x equals 27 over 9  

Sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 27 over 9 end cell equals cell a over b end cell row 27 equals a row 9 equals b end table

Maka, nilai a adalah 27 dan nilai b adalah 9

0

Roboguru

Jawablah soal-soal berikut dengan lengkap! Jika nilai , tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 0 comma 6282828...

Maka

100 x equals 628 comma 282828... bottom enclose space space 10 x equals space space space space 6 comma 282828... space minus end enclose space space 90 x equals 622 space space space space space space x equals 622 over 90  

Sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 622 over 90 end cell equals cell m over n end cell row 622 equals m row 90 equals n row cell m plus n end cell equals cell 622 plus 90 end cell row blank equals 712 end table

Maka, nilai m plus n equals 712.

0

Roboguru

Ubahlah bilangan  ke dalam bentuk  bilangan bulat dan

Pembahasan Soal:

Bilangan begin mathsize 14px style 3 comma 50 end style ke dalam bentuk begin mathsize 14px style a over b comma space a comma space b end style bilangan bulat dan begin mathsize 14px style b not equal to 0. end style Sehingga size 14px 3 size 14px comma size 14px 50 size 14px equals size 14px 350 over size 14px 100 size 14px equals fraction numerator size 14px 350 size 14px divided by size 14px 50 over denominator size 14px 100 size 14px divided by size 14px 50 end fraction size 14px equals size 14px 7 over size 14px 2 size 14px space 

0

Roboguru

Jika  , dengan  bilangan asli, maka nilai terkecil dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui 0,201020102010...=yx maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x over y cross times 10.000 end cell equals cell 0 comma 201020102010... cross times 10.000 end cell row cell 10.000 x over y minus x over y end cell equals cell 2010 comma 20102010.. negative 0 comma 201020102010.. end cell row cell 9.999 x over y end cell equals cell 2.010 end cell row cell x over y end cell equals cell fraction numerator 2.010 divided by 3 over denominator 9.999 divided by 3 end fraction end cell row cell x over y end cell equals cell 670 over 3333 end cell row blank blank blank end table

Berdasarkan perhitungan di atas nilai adalah 670 dan nilai adalah 333, sehingga

x+y=670+3.333=4.003

Dengan demikian, nilai terkecil dari x+y adalah 4.003.

0

Roboguru

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan rasional! c.

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 0 comma 818181...

Maka

 

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 100 x equals 81 comma 8181... none end row row x equals none 0 comma 8181... negative end row horizontal line row 99 x equals 81 none none none none none none none none none end row row x equals 81 over 99 none none none none none none none none none none end row end stack  

 

Karena bilangan 0 comma 818181... dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 81 over 99 maka bilangan 0 comma 818181... merupakan bilangan rasional.

Jadi, terbukti bahwa bilangan  0 comma 818181... merupakan bilangan rasional.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved