Pertanyaan

Buktikan 7 bukan bilangan rasional!

Buktikan $7$ bukan bilangan rasional!

F. Freelancer9

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Akan dibuktikan dengan kontradiksi Andaikan adalah bilangan rasional maka akan berlaku dimana dan tidak memiliki faktor persekutuan selain 1 lalu kedua ruas kita kuadratkan sehingga atau karena habis dibagi 7, maka juga habis dibagi 7 akibatnya juga habis dibagi 7. Artinya ada bilangan bulat sehingga berlaku dengan demikian, diperoleh karena habis dibagi 7, maka juga habis dibagi 7. Akibatnya juga habis dibagi 7 karena dan sama-sama habis dibagi 7, maka dan memiliki faktor persekutuan selain 1, yaitu 7 Hal ini kontradiksi dengan pernyataan semula bahwa dan tidak memiliki faktor persekutuan selain 1. Pengandaian salah, sehingga terbukti bahwa adalah bilangan irasional.

Akan dibuktikan dengan kontradiksi
Andaikan  adalah bilangan rasional maka akan berlaku  dimana  dan  tidak memiliki faktor persekutuan selain 1
lalu kedua ruas kita kuadratkan sehingga   atau
karena  habis dibagi 7, maka  juga habis dibagi 7 akibatnya  juga habis dibagi 7. Artinya ada bilangan bulat  sehingga berlaku
dengan demikian, diperoleh

begin mathsize 14px style 7 b squared equals open parentheses 7 k close parentheses squared 7 b squared equals 49 k squared space space space b squared equals 7 k squared end style

karena  habis dibagi 7, maka  juga habis dibagi 7. Akibatnya  juga habis dibagi 7
karena  dan  sama-sama habis dibagi 7, maka  dan  memiliki faktor persekutuan selain 1, yaitu 7
Hal ini kontradiksi dengan pernyataan semula bahwa  dan  tidak memiliki faktor persekutuan selain 1.
Pengandaian salah, sehingga terbukti bahwa  adalah bilangan irasional.