Roboguru

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut adalah bilangan rasional!

Pertanyaan

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut adalah bilangan rasional!

0 comma 243243243...  

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 0 comma 243243243...

Maka

 

1000 x equals 243.243243... bottom enclose space space space space space space space space x equals space space space space 0 comma 243243... space minus end enclose space space 999 x equals 243 space space space space space space space space x equals 243 over 999  

 

Karena bilangan 0 comma 243243243... dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 243 over 999 maka bilangan 0 comma 243243243... merupakan bilangan rasional.

Jadi, terbukti bahwa bilangan  0 comma 243243243... merupakan bilangan rasional.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jawablah soal-soal berikut dengan lengkap! Jika nilai , tentukan nilai  dan !

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 2 comma 7777...

Maka

10 x equals 27 comma 7777... bottom enclose space space space space x equals space space 0 comma 7777... space minus end enclose space space 9 x equals 27 space space space space x equals 27 over 9  

Sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 27 over 9 end cell equals cell a over b end cell row 27 equals a row 9 equals b end table

Maka, nilai a adalah 27 dan nilai b adalah 9

0

Roboguru

Jika  , dengan  bilangan asli, maka nilai terkecil dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui 0,201020102010...=yx maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x over y cross times 10.000 end cell equals cell 0 comma 201020102010... cross times 10.000 end cell row cell 10.000 x over y minus x over y end cell equals cell 2010 comma 20102010.. negative 0 comma 201020102010.. end cell row cell 9.999 x over y end cell equals cell 2.010 end cell row cell x over y end cell equals cell fraction numerator 2.010 divided by 3 over denominator 9.999 divided by 3 end fraction end cell row cell x over y end cell equals cell 670 over 3333 end cell row blank blank blank end table

Berdasarkan perhitungan di atas nilai adalah 670 dan nilai adalah 333, sehingga

x+y=670+3.333=4.003

Dengan demikian, nilai terkecil dari x+y adalah 4.003.

0

Roboguru

Misal  bilangan bulat. Buktikan jika  genap maka  genap!

Pembahasan Soal:

Misalkan begin mathsize 14px style n end style adalah bilangan genap, maka Error converting from MathML to accessible text. 
lalu begin mathsize 14px style n end style kita kuadratkan

                                               Error converting from MathML to accessible text.  

Jadi terbukti begin mathsize 14px style n squared end style adalah bilangan genap

0

Roboguru

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan rasional! c.

Pembahasan Soal:

Misalkan x equals 0 comma 818181...

Maka

 

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 100 x equals 81 comma 8181... none end row row x equals none 0 comma 8181... negative end row horizontal line row 99 x equals 81 none none none none none none none none none end row row x equals 81 over 99 none none none none none none none none none none end row end stack  

 

Karena bilangan 0 comma 818181... dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan 81 over 99 maka bilangan 0 comma 818181... merupakan bilangan rasional.

Jadi, terbukti bahwa bilangan  0 comma 818181... merupakan bilangan rasional.

0

Roboguru

Buktikan bahwa bilangan-bilangan berikut merupakan bilangan rasional! b.

Pembahasan Soal:

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat diubah menjadi pecahan biasa a over b dan apabila bilangan ini diubah ke pecahan desimal, maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Apabila tidak berhenti, maka akan membentuk pola pengulangan.

0 comma 99999... merupakan bilangan rasional karena membentuk pola pengulangan.



Jadi, 0 comma 99999... merupakan bilangan rasional.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved