Iklan
Pertanyaan
Buktikan untuk setiap bilangan asli n ≥2 berlaku....
Buktikan untuk setiap bilangan asli n ≥ 2 berlaku....
3k < 2k
2n − 3 = 2n-2
(n + 1)! > 3n
41n - 14n < 0
3n > 1 + 2n
Iklan
S. Nur
Master Teacher
Pembahasan
Langkah Dasar : Akan ditunjukkan P(1) benar 3 2 = 9 > 1+2.2= 5 Jadi, P(1) benar. Langkah Induksi : Asumsikan P(k) benar, yaitu 3 k > 1+2k, k ≥ 2 Akan ditunjukkan P(k+ 1) juga benar, yaitu 3 k+1 > 1+2(k + 1) 3 k+1 = 3(3 k ) > 3(1 + 2k) (karena 3 k > 1+2k) = 3+ 6k > 3+ 2k (karena 6k > 2k) = 1 + 2k+ 2 = 1+ 2(k+ 1) Jadi, P(k+ 1) juga benar. Berdasarkan prinsip induksi matematika, terbukti bahwa P(n) berlaku untuk setiap bilangan asli n ≥2.
Langkah Dasar :
Akan ditunjukkan P(1) benar
32 = 9 > 1 + 2.2 = 5
Jadi, P(1) benar.
Langkah Induksi :
Asumsikan P(k) benar, yaitu
3k > 1 + 2k, k ≥ 2
Akan ditunjukkan P(k + 1) juga benar, yaitu
3k+1 > 1 + 2(k + 1)
3k+1 = 3(3k)
> 3(1 + 2k) (karena 3k > 1 + 2k)
= 3 + 6k
> 3 + 2k (karena 6k > 2k)
= 1 + 2k + 2
= 1 + 2(k + 1)
Jadi, P(k + 1) juga benar.
Berdasarkan prinsip induksi matematika, terbukti bahwa P(n) berlaku untuk setiap bilangan asli n ≥ 2.
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
1
3.0 (1 rating)
Nabila Bintang Yulmailani
Pembahasan tidak lengkap
Iklan
Pertanyaan serupa
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Coba GRATIS Aplikasi Roboguru
Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru
Produk Ruangguru
Bantuan & Panduan
Hubungi Kami
Ikuti Kami
©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia