Pertanyaan

Buktikan bahwa titik-titik A ( 2 , 3 , 5 ) , B ( 9 , 6 , 9 ) , dan C ( 23 , 12 , 17 ) terletak pada satu garis lurus.

Buktikan bahwa titik-titik $A (2, 3, 5)$ , $B (9, 6, 9)$ , dan $C (23, 12, 17)$ terletak pada satu garis lurus.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa titik A , B , dan C segaris.

terbukti bahwa titik

A

B

, dan

C

segaris.

Pembahasan

Ingat syarat titik-titik A , B , dan C segaris berikut: BC = k AB Dan titik B adalah titik bersama AB dan BC . Diketahui: Titik A ( 2 , 3 , 5 ) . Titik B ( 9 , 6 , 9 ) . Titik C ( 23 , 12 , 17 ) . Berdasarkan teori dan informasi di atas, makaketiga titik segaris dapat dibuktikan dengan cara sebagai berikut: AB = B − A = ⎝ ⎛ 9 6 9 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 3 5 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 7 3 4 ⎠ ⎞ BC = C − B = ⎝ ⎛ 23 12 17 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 9 6 9 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 14 6 8 ⎠ ⎞ Dengan syarat titik-titik segaris di atas, maka persoalan tersebut dapat dibuktikan sebagai berikut: BC ⎝ ⎛ 14 6 8 ⎠ ⎞ k = = = = k AB k ⎝ ⎛ 7 3 4 ⎠ ⎞ 7 14 2 Tampak bahwa ⎝ ⎛ 14 6 8 ⎠ ⎞ = 2 ⎝ ⎛ 7 3 4 ⎠ ⎞ atau BC = 2 AB dan B adalah titik bersama AB dan BC . Dengan demikian, terbukti bahwa titik A , B , dan C segaris.

Ingat syarat titik-titik $A$ , $B$ , dan $C$ segaris berikut:

$BC = k AB$

Dan titik $B$ adalah titik bersama $AB$ dan $BC$ .

Diketahui:

Titik $A (2, 3, 5)$ .
Titik $B (9, 6, 9)$ .
Titik $C (23, 12, 17)$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka ketiga titik segaris dapat dibuktikan dengan cara sebagai berikut:

$AB = B - A = ⎝ ⎛ 969 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 235 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 734 ⎠ ⎞$
$BC = C - B = ⎝ ⎛ 231217 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 969 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1468 ⎠ ⎞$

Dengan syarat titik-titik segaris di atas, maka persoalan tersebut dapat dibuktikan sebagai berikut:

$BC ⎝ ⎛ 1468 ⎠ ⎞ k = = = = k AB k ⎝ ⎛ 734 ⎠ ⎞ \frac{14}{7} 2$

Tampak bahwa $⎝ ⎛ 1468 ⎠ ⎞ = 2 ⎝ ⎛ 734 ⎠ ⎞$ atau $BC = 2 AB$ dan $B$ adalah titik bersama $AB$ dan $BC$ .

Dengan demikian, terbukti bahwa titik $A$ , $B$ , dan $C$ segaris.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (8 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui A ( 1 , 2 , 3 ) , B ( 3 , 3 , 1 ) dan C ( 7 , 5 , − 3 ) . Jika A, B, dan C segaris (kolinear), rasio AB : BC = ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . Tunjukkan bahwa C D = 2 A B .

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik P ( 3 , − 1 , 2 ) dan Q ( − 1 , 1 , 0 ) . Koordinat titik berikut yang segaris dengan titik P dan Qadalah....

4.4

Jawaban terverifikasi

Untuk titik A dan B berikut, tentukan vektor p yang membagi garis AB sedemikian sehingga AP ÷ AB = 1 ÷ 4 , a. A ( 4 , 1 ) dan B ( 3 , 2 )

4.8

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini Diketahui titik C merupakan titik tengah OB. Jika O A = u , A B = v , dan AC diperpanjang hingga D dengan AC : CD = 4 : 1, maka B D = ...

0.0

Jawaban terverifikasi