Buktikan bahwa segitiga KLM dengan koordinat K(2, −3, 2), L(−1, 0, 2), dan M(0, 1, 4) merupakan segitiga siku-siku.

Pertanyaan

Buktikan bahwa segitiga $KLM$ dengan koordinat $K\left(2,\;-3,\;2\right)$ , $L\left(-1,\;0,\;2\right)$ , dan $M\left(0,\;1,\;4\right)$ merupakan segitiga siku-siku.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah segitiga siku-siku

Ingat!

$X\left(x_1,x_2,x_3\right)\rightarrow\overrightarrow x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\\Y\left(y_1,y_2,y_3\right)\rightarrow\overrightarrow y=\begin{pmatrix}y_1\\y_2\\y_3\end{pmatrix}$

maka,

$\overrightarrow{XY}=\overrightarrow y-\overrightarrow x$

dan

$\left|\overrightarrow x\right|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$

dengan seperti itu,

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{KL}&=&\overrightarrow l-\overrightarrow k\\&=&\begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\-3\\2\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-3\\3\\0\end{pmatrix}\end{array}$
$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{LM}&=&\overrightarrow m-\overrightarrow l\\&=&\begin{pmatrix}0\\1\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-1\\0\\2\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}\end{array}$
$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{MK}&=&\overrightarrow k-\overrightarrow m\\&=&\begin{pmatrix}2\\-3\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\1\\4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}2\\-4\\-2\end{pmatrix}\end{array}$

maka, nilai besaran vektor

$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow{KL}\right|&=&\sqrt{-3^2+3^2+0^2}\\&=&\sqrt{9+9+0}\\&=&\sqrt{18}\end{array}$
$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow{LM}\right|&=&\sqrt{1^2+1^2+2^2}\\&=&\sqrt{1+1+4}\\&=&\sqrt6\end{array}$
$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow{MK}\right|&=&\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}\\&=&\sqrt{4+16+4}\\&=&\sqrt{24}\end{array}$

$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow{KL}\right|^2+\left|\overrightarrow{LM}\right|^2&=&\left|\overrightarrow{MK}\right|^2\\18+6&=&24\end{array}$

maka, $\bigtriangleup KLM$ adalah segitiga siku-siku

dengan demikian, $\bigtriangleup KLM$ adalah segitiga siku-siku