Pertanyaan

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar. sin x sin 2 x − cos x cos 2 x = sec x

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar.

$\frac{sin 2 x}{sin x} - \frac{cos 2 x}{cos x} = sec x$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah benar.

nilai dari $fraction numerator sin space 2 x over denominator sin space x end fraction minus fraction numerator cos space 2 x over denominator cos space x end fraction equals text sec end text space x$ adalah benar.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa: Dengan menggunakan rumus di atas dan pembuktian dilakukan dari kiri ke kanan, sehingga diperoleh: Dengan demikian, nilai dari adalah benar.

Ingat kembali bahwa:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 A end cell equals cell 2 space sin space A times cos space A end cell row cell cos space 2 A end cell equals cell 2 space cos squared space A minus 1 end cell row cell text sec end text space A end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space A end fraction end cell end table$

Dengan menggunakan rumus di atas dan pembuktian dilakukan dari kiri ke kanan, sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 2 x over denominator sin space x end fraction minus fraction numerator cos space 2 x over denominator cos space x end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 space sin space x times cos space x over denominator sin space x end fraction minus fraction numerator 2 space cos squared space x minus 1 over denominator cos space x end fraction end cell row blank equals cell 2 space cos space x minus open parentheses fraction numerator 2 space cos squared space x over denominator cos space x end fraction minus fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space x minus 2 space cos space x plus text sec end text space x end cell row cell fraction numerator sin space 2 x over denominator sin space x end fraction minus fraction numerator cos space 2 x over denominator cos space x end fraction end cell equals cell text sec end text space x end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $fraction numerator sin space 2 x over denominator sin space x end fraction minus fraction numerator cos space 2 x over denominator cos space x end fraction equals text sec end text space x$ adalah benar.