Roboguru

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar.

Pertanyaan

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar.

sin to the power of 4 space x equals fraction numerator 3 minus 4 space cos space 2 x plus cos space 4 x over denominator 8 end fraction 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

cos space 2 A equals 2 space cos squared space A minus 1 equals 1 minus 2 space sin squared space A

Dengan menggunakan rumus di atas dan pembuktian dilakukan dari kiri ke kanan, sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin to the power of 4 space x end cell equals cell open parentheses sin squared space x close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space 2 x over denominator 2 end fraction times fraction numerator 1 minus cos space 2 x over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 1 minus cos space 2 x close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 1 minus 2 space cos space 2 x plus cos squared space 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses 1 minus 2 space cos space 2 x plus fraction numerator 1 plus cos space 4 x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses fraction numerator 2 minus 4 space cos space 2 x plus 1 plus cos space 4 x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 8 open parentheses 3 minus 4 space cos space 2 x plus cos space 4 x close parentheses end cell row cell sin to the power of 4 space x end cell equals cell fraction numerator 3 minus 4 space cos space 2 x plus cos space 4 x over denominator 8 end fraction end cell end table

Dengan demikian, nilai dari sin to the power of 4 space x equals fraction numerator 3 minus 4 space cos space 2 x plus cos space 4 x over denominator 8 end fraction adalah benar.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 10 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
  • Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
  • Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
  • Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
  • Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table 

Persamaan x plus 16 equals 7.
Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table  
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah x equals negative 23.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 23.

Roboguru

Tulislah dalam bentuk rumus-rumus untuk , , dan  yang dinyatakan dalam .

Pembahasan Soal:

Sudut Rangkap pada Sinus

sin space 2 alpha equals 2 space sin space alpha space cos space alpha 

Sudut rangkap pada Cosinus

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 alpha end cell equals cell cos squared space alpha minus sin squared space alpha end cell row blank equals cell 2 space cos squared space alpha minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 2 space sin squared space alpha end cell end table 

Sudut Rangkap pada Tangen

tan space 2 alpha equals fraction numerator 2 space tan space alpha over denominator 1 minus tan squared space alpha end fraction 

Berdasarkan rumus sudut rangkap, maka rumus-rumus untuk sin space alphacos space alpha, dan tan space alpha yang dinyatakan dalam 1 half alpha adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 2 space sin space 1 half alpha space cos space 1 half alpha end cell row blank blank blank row cell cos space alpha end cell equals cell cos squared space 1 half alpha plus sin squared space 1 half alpha end cell row blank equals cell 2 space cos squared space 1 half alpha minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 2 space s in squared space 1 half alpha end cell row blank blank blank row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 space tan space begin display style 1 half end style alpha over denominator 1 minus tan squared space begin display style 1 half end style alpha end fraction end cell end table 

Jadi, bentuk rumus-rumus untuk sin space alphacos space alpha, dan tan space alpha yang dinyatakan dalam 1 half alpha adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 2 space sin space 1 half alpha space cos space 1 half alpha end cell row cell cos space alpha end cell equals cell cos squared space 1 half alpha plus sin squared space 1 half alpha end cell row blank equals cell 2 space cos squared space 1 half alpha minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 2 space s in squared space 1 half alpha end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 space tan space begin display style 1 half end style alpha over denominator 1 minus tan squared space begin display style 1 half end style alpha end fraction end cell end table 

Roboguru

1−2sin275∘

Pembahasan Soal:

Ingat rumus trigonometri berikut.

cos2α=12sin2α

cos(180α)=cosα

Berdasarkan rumus tersebut, dapat ditentukan penyelesaian dari soal sebagai berikut.

12sin275=====cos2(75)cos150cos(18030)cos30213

Dengan demikian, nilai dari 12sin275=213 

Roboguru

8. Buktikan bahwa: b. 1+cos2Asin2A​=tanA

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • rumus sinus untuk sudut ganda: sin2α=2sinαcosα 
  • rumus cosinus untuk sudut ganda: cos2α=2cos2α1 
  • tanα=cosαsinα

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

 1+cos2Asin2A========1+(2cos2A1)2sinAcosA1+2cos2A12sinAcosA11+2cos2A2sinAcosA2cos2A2sinAcosA21cosAcosA121sinAcosA11cosA11sinA1cosAsinAtanA 

Dengan demikian, terbukti jika 1+cos2Asin2A=tanA. 

Roboguru

Jika nilai  maka nilai  dan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan defenisi sinus, sin space straight A equals fraction numerator panjang space sisi space depan space angle straight A over denominator panjang space sisi space miring end fraction. Karena sin space straight A equals 12 over 13 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space sisi space depan space angle straight A end cell equals 12 row cell panjang space sisi space miring end cell equals 13 end table 

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space sisi space samping space angle straight A space end cell equals cell square root of 13 squared minus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table 

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space samping space angle straight A over denominator panjang space sisi space miring end fraction equals 5 over 13 space end cell row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space depan space angle straight A over denominator panjang space sisi space samping space angle straight A end fraction equals 12 over 5 end cell end table 

Dengan menggunakan rumus sudut rangkap, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 A end cell equals cell 2 times sin space A times cos space A end cell row blank equals cell 2 times 12 over 13 times 5 over 13 end cell row blank equals cell 120 over 169 end cell row blank blank blank row cell cos space 2 A end cell equals cell cos squared A minus sin squared A end cell row blank equals cell open parentheses 5 over 13 close parentheses squared minus open parentheses 12 over 13 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 over 169 minus 144 over 169 end cell row blank equals cell negative 119 over 169 end cell row blank blank blank row cell tan space 2 A end cell equals cell fraction numerator 2 times tan space A over denominator 1 minus tan squared A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times open parentheses begin display style 12 over 5 end style close parentheses over denominator 1 minus open parentheses begin display style 12 over 5 end style close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 24 over 5 end style over denominator 1 minus begin display style 144 over 25 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 24 over 5 end style over denominator negative begin display style 119 over 25 end style end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 24 cross times 25 over denominator 5 cross times 119 end fraction end cell row blank equals cell negative 120 over 119 end cell end table

Jadi, sin space 2 straight A equals 120 over 169 comma space cos space 2 straight A equals negative 119 over 169 space dan space tan space 2 straight A equals negative 120 over 119

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved