Buktikan bahwa layang-layang ABCD dan EFGH pada Gambar 5.11 sebangun!

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah layang-layang ABCD dan EFGH sebangun Dua bangun datar dikatakan sebangun apabila memenuhi dua syarat, yaitu : Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai, dan Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Diperhatikan bahwa dua bangun tersebut adalah bangunlayang-layang dimana masing-masing layang-layang mempunyai dua sisi yang bersesuaian dan dua sudut yang berhadapan sama besar. Pada gambar (a) diketahui ∠ D = ∠ B = 10 5 ∘ , ∠ C = 4 5 ∘ + 4 5 ∘ = 9 0 ∘ , karena jumlah sudut dalam layang-layang sama dengan 36 0 ∘ maka ∠ A ​ = = ​ 36 0 ∘ − 10 5 ∘ − 10 5 ∘ − 90 6 0 ∘ ​ Sedangkan pada gambar (b) diketahui ∠ H = ∠ F = 10 5 ∘ , ∠ E = 3 0 ∘ + 3 0 ∘ = 6 0 ∘ , karena jumlah sudut dalam layang-layang sama dengan 36 0 ∘ maka ∠ G ​ = = ​ 36 0 ∘ − 10 5 ∘ − 10 5 ∘ − 6 0 ∘ 9 0 ∘ ​ Akibatnya diperoleh ∠ A= ∠ E, ∠ G = ∠ C,∠D=∠B=∠H=∠F . Dengan kata lain sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Selanjutnya Diperhatikan pada gambar (a) bahwa DC=BC = 3 2 ​ dan AD=AB, sedangkan pada gambar (b) HG=FG= 2 ​ dan HE=EF=2. DC bersesuaian dengan HG dan diperoleh HG DC ​ = 2 ​ 3 2 ​ ​ = 3 . Sedangkan BC bersesuaian dengan FG dan diperoleh FG BC ​ = 2 ​ 3 2 ​ ​ = 3 . Jika dari kedua pasang sisi yang bersesuaian tersebut memiliki perbandingan yang sama maka begitu juga dengan perbandingan dua sisi yang lain, yaitu diperoleh HG DC ​ = FG BC ​ = HE AD ​ = FE AB ​ . Dengan kata lain perbandingan sama pada sisi-sisi yang bersesuaian. Dengan demikian, layang-layang ABCD dan EFGH sebangun.