Pertanyaan

Buktikan bahwa a) ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) untuk f ( x ) = 3 x + 7 g ( x ) = 9 − x

Buktikan bahwa

a) $(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$

untuk

$f (x) = 3 x + 7 g (x) = 9 - x$

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti

Pembahasan

Misalkan Jadi, diperoleh invers dari fungsi komposisi yaitu Kemudian dicari invers dari masing masing fungsi, yaitu Misalkan dan Diperoleh Jadi, terbukti

Misalkan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 34 minus 3 x end cell row cell 3 x end cell equals cell 34 minus y end cell row x equals cell fraction numerator 34 minus y over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Jadi, diperoleh invers dari fungsi komposisi yaitu

$begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 34 minus x over denominator 3 end fraction end style$

Kemudian dicari invers dari masing masing fungsi, yaitu

Misalkan dan

undefined

Diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 9 minus f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus fraction numerator x minus 7 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 27 minus x plus 7 over denominator 3 end fraction end cell row cell left parenthesis g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 34 minus x over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Jadi, terbukti