Buktikan bahwa: 2 ⋅ sin ( 4 1 ​ π + α ) ⋅ sin ( 4 1 ​ π + α ) = 1 + sin 2 α

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa persamaan di atas benar, maka halyang perlu dilakukan adalah menunjukkan bahwa salah satu sisi dapat dimanipulasi sedemikian sehingga membentuk sisi lainnya. Pada kasus ini, akan ditunjukkan bahwa 2 ⋅ sin ( 4 1 ​ π + α ) ⋅ sin ( 4 1 ​ π + α ) dapat dimanipulasi sedemikian sehingga dapat membentuk 1 + sin 2 α . Ingat bahwa perkalian antara sinus dengan sinus dapat dirumuskan sebagai berikut: 2 ⋅ sin α ⋅ sin β = − ( cos ( α + β ) − cos ( α − β ) ) Untuk sudut ( 9 0 ∘ + α ) atau ( 2 π ​ + α ) , berlaku bahwa: cos ( 2 π ​ + α ) = − sin α Nilai cosinus untuk sudut istimewa 0 ∘ atau 0 radian , yaitu: cos 0 = 1 Dengan menggunakan rumus perkalian trigonometri, sudut berelasi, dan nilai trigonometri sudut istimewa di atas, 2 ⋅ sin ( 4 1 ​ π + α ) ⋅ sin ( 4 1 ​ π + α ) dapat dimanipulasi sebagai berikut: 2 ⋅ sin ( 4 1 ​ π + α ) ⋅ sin ( 4 1 ​ π + α ) = − ( cos ( ( 4 π ​ + α ) + ( 4 π ​ + α ) ) − cos ( ( 4 π ​ + α ) − ( 4 π ​ + α ) ) ) = − ( cos ( 4 2 π ​ + 2 α ) − cos 0 ) = − ( cos ( 2 π ​ + 2 α ) − 1 ) = 1 − cos ( 2 π ​ + 2 α ) = 1 − ( − sin 2 α ) = 1 + sin 2 α ( terbukti ) Dengan demikian, terbukti bahwa 2 ⋅ sin ( 4 1 ​ π + α ) ⋅ sin ( 4 1 ​ π + α ) = 1 + sin 2 α .