Pertanyaan

Jika sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) = a dan sin ( x + 45 ) = b maka sin ( 3 x + 10 5 ∘ ) ⋅ sin ( x + 1 5 ∘ ) = …

Jika $sin (2 x + 6 0^{\circ}) = a$ dan $sin (x + 45) = b$ maka $sin (3 x + 10 5^{\circ}) \cdot sin (x + 1 5^{\circ}) = \dots$

$a^{2} - b^{2}$
$(a - b)^{2}$
$\frac{a ^{2}}{2} - \frac{b ^{2}}{3}$
$a^{2} - \frac{2 ab}{6} + b^{2}$
$2 ab - \frac{1}{6}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus sudut rangkap untuk cosinus cos 2 A = cos 2 A − sin 2 A rumus perkalian Trigonometri − 2 sin A sin B = = cos ( A + B ) − cos ( A − B ) 2 1 [ cos ( A − B ) − cos ( A + B ) ] dari soal diketahui sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) = a sin ( x + 45 ) = b Maka sin ( 3 x + 10 5 ∘ ) ⋅ sin ( x + 1 5 ∘ ) = 2 1 [ cos ( 3 x + 10 5 ∘ − ( x + 1 5 ∘ ) ) − cos ( 3 x + 10 5 ∘ + x + 1 5 ∘ ) ] = 2 1 [ cos ( 2 x + 9 0 ∘ ) − cos ( 4 x + 12 0 ∘ ) ] = 2 1 [ cos 2 ( x + 4 5 ∘ ) − cos 2 ( 2 x + 6 0 ∘ ) ] = 2 1 [ ( 1 − cos 2 ( x + 4 5 ∘ ) − ( 1 − cos 2 ( 2 x + 6 0 ∘ ) ) ) ] = 2 1 [ 1 − 2 b 2 − 1 + 2 a 2 ] = 2 1 [ 2 a 2 − 2 b 2 ] = 2 1 ⋅ 2 ( a 2 − b 2 ) = a 2 − b 2 Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap untuk cosinus

$cos 2 A = cos^{2} A - sin^{2} A$

rumus perkalian Trigonometri

$- 2 sin A sin B = = cos (A + B) - cos (A - B) \frac{1}{2} [cos (A - B) - cos (A + B)]$

dari soal diketahui

$sin (2 x + 6 0^{\circ}) = a$

$sin (x + 45) = b$

Maka

$sin (3 x + 10 5^{\circ}) \cdot sin (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2} [cos (3 x + 10 5^{\circ} - (x + 1 5^{\circ})) - cos (3 x + 10 5^{\circ} + x + 1 5^{\circ})] = \frac{1}{2} [cos (2 x + 9 0^{\circ}) - cos (4 x + 12 0^{\circ})] = \frac{1}{2} [cos 2 (x + 4 5^{\circ}) - cos 2 (2 x + 6 0^{\circ})] = \frac{1}{2} [(1 - cos^{2} (x + 4 5^{\circ}) - (1 - cos^{2} (2 x + 6 0^{\circ})))] = \frac{1}{2} [1 - 2 b^{2} - 1 + 2 a^{2}] = \frac{1}{2} [2 a^{2} - 2 b^{2}] = \frac{1}{2} \cdot 2 (a^{2} - b^{2}) = a^{2} - b^{2}$