Roboguru

Buatlah model matematika dalam bentuk matriks, kemudian selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi dari permasalahan kontekstual berikut. Ada tiga bilangan. Bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan ketiga. Selisih bilangan pertama dan bilangan ketiga sama dengan seperempat bilangan kedua. Apabila jurnlah ketiga bilangan itu sama dengan 15, tentukan ketiga bilangan tersebut.

Pertanyaan

Buatlah model matematika dalam bentuk matriks, kemudian selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi dari permasalahan kontekstual berikut.

Ada tiga bilangan. Bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan ketiga. Selisih bilangan pertama dan bilangan ketiga sama dengan seperempat bilangan kedua. Apabila jurnlah ketiga bilangan itu sama dengan 15, tentukan ketiga bilangan tersebut.undefined 

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal di atas, diketahui bahwa ada tiga bilangan yang dapat dimisalkan dengan bilangan pertama adalah x, bilangan kedua adalah y, dan bilangan ketiga adalah z.

open parentheses straight i close parentheses Bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan ketiga.

open parentheses ii close parentheses Selisih bilangan pertama dan bilangan ketiga sama dengan seperempat bilangan kedua.

open parentheses iii close parentheses Jumlah ketiga bilangan itu sama dengan 15.

Dengan demikian, informasi tersebut dapat ditulis dalam bentuk model matematika sistem persamaan sebagai berikut:

table row cell open parentheses straight i close parentheses space end cell cell x plus y equals 2 z left right double arrow x plus y minus 2 z equals 0 end cell row cell open parentheses ii close parentheses end cell cell space x minus z equals 1 fourth y left right double arrow x minus 1 fourth y minus z equals 0 end cell row cell open parentheses iii close parentheses end cell cell x plus y plus z equals 15 end cell end table

Ketiga sistem persamaan tersebut dapat ditulis dalalm bentuk matriks sebagai berikut:

open parentheses table row 1 1 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 fourth end cell cell negative 1 end cell row 1 1 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row 0 row 0 row 15 end table close parentheses 

Penyelesaian sistem persamaan di atas, dapat dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi. 

Eliminasi persamaan open parentheses straight i close parentheses dan open parentheses iii close parentheses sebagai berikut:

table row cell x plus y minus 2 z equals 0 end cell row cell x plus y plus z equals 15 space space minus end cell row cell negative 3 z equals negative 15 end cell row cell z equals 5 end cell end table 

Kemudian, substitusi nilai z ke dua persamaan kemudian eliminasi kembali. Substitusi ke persamaan open parentheses straight i close parentheses dan open parentheses ii close parenthesessebagai berikut:

table row blank cell x plus y minus 2 z equals 0 end cell row cell z equals 5 rightwards arrow end cell cell x plus y minus 2 open parentheses 5 close parentheses equals 0 end cell row blank cell x plus y minus 10 equals 0 end cell row blank cell x plus y equals 10... open parentheses iv close parentheses end cell row blank blank row blank cell x minus 1 fourth y minus z equals 0 end cell row cell z equals 5 rightwards arrow end cell cell x minus 1 fourth y minus 5 equals 0 end cell row blank cell x minus 1 fourth y equals 5... open parentheses straight v close parentheses end cell end table 

Diperoleh sistem persamaan baru yaitu persamaan open parentheses iv close parentheses dan open parentheses straight v close parentheses, kemudian eliminasi kedua persamaan tersebut sebagai berikut:

table row cell x plus y equals 10 end cell row cell x minus 1 fourth y equals 5 space space space space minus end cell row cell 5 over 4 y equals 5 end cell row cell y equals 4 end cell end table  

Substitusikan nilai y dan nilai z ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai x sebagai berikut:

table row blank cell x plus y plus z equals 15 end cell row cell y equals 4 comma space z equals 5 rightwards arrow end cell cell x plus 4 plus 5 equals 15 end cell row blank cell x plus 9 equals 15 end cell row blank cell x equals 6 end cell end table

Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 6,4, dan 5.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 19 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved