Pertanyaan

Bilangan c dan d adalah bilangan bulat sedemikian sehingga adalah bilangan bulat. Nilai dari d-c adalah ….

Bilangan c dan d adalah bilangan bulat sedemikian sehingga

$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 x squared plus 6 x plus c over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction end style$

adalah bilangan bulat. Nilai dari d-c adalah ….

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan Karena disebut adalah sebuah bilangan bulat, maka haruslah habis dibagi oleh . Artinya, jika dimisalkan ,dengan menggunakan teorema faktor didapat Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut Maka didapat Perhatikan bahwa Kemudian, karena hasilnya harus bilangan bulat, maka harus habis dibagi dengan .Kita misalkan . Sehingga, menurut teorema faktor, didapat Perhatikan hubungan berikut Jadi, Maka, jawaban yang tepat adalah E.

Misalkan

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x squared plus 6 x plus c over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction end style$

Karena disebut adalah sebuah bilangan bulat, maka haruslah habis dibagi oleh . Artinya, jika dimisalkan , dengan menggunakan teorema faktor didapat

Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut

Maka didapat

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x squared plus 6 x minus 24 over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses 3 x plus 12 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 12 over denominator x plus d end fraction end cell end table end style$

Kemudian, karena hasilnya harus bilangan bulat, maka harus habis dibagi dengan . Kita misalkan . Sehingga, menurut teorema faktor, didapat Perhatikan hubungan berikut

Jadi,

Maka, jawaban yang tepat adalah E.