Roboguru

Berapakah hasil dari x→2lim​x2−3x+2x2−4​?

Pertanyaan

Berapakah hasil dari begin mathsize 14px style stack l i m with x rightwards arrow 2 below fraction numerator x squared minus 4 over denominator x squared minus 3 x plus 2 end fraction end style?

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Pada limit tersebut, saat dilakukan substitusi didapatkan penyebut bernilai nol, sehingga perlu dilakukan pemfaktoran pembilang dan penyebut sebagai berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared minus 4 over denominator x squared minus 3 x plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 2 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table end style

sehingga 

 stack l i m with x rightwards arrow 2 below fraction numerator x squared minus 4 over denominator x squared minus 3 x plus 2 end fraction equals stack l i m with x rightwards arrow 2 below fraction numerator x plus 2 over denominator x minus 1 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 2 plus 2 over denominator 2 minus 1 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 4 over 1 equals 4

Jadi, hasil dari stack l i m with x rightwards arrow 2 below fraction numerator x squared minus 4 over denominator x squared minus 3 x plus 2 end fractionadalah 4.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Banyaknya asimtot tegak dari fungsi   ada sebanyak ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end style memiliki penyebut = 0 jika x = 2 atau x = 3.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end strike over denominator up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end strike end fraction equals limit as x rightwards arrow 2 to the power of plus of invisible function application open parentheses x plus 2 close parentheses equals 2 plus 2 equals 4 end style    

Sehingga x = 2 bukan asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end style .

 

Selanjutnya perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow 3 to the power of plus of invisible function application fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end strike over denominator up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end strike end fraction equals limit as x rightwards arrow 3 to the power of plus of invisible function application open parentheses x plus 2 close parentheses equals 3 plus 2 equals 5 end style    

Sehingga x = 3 bukan asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end style .

 

Maka, banyaknya asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end style ada sebanyak 0 buah.

0

Roboguru

Asimtot tegak dari fungsi f(x)=x−37x​ adalah....

Pembahasan Soal:

f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 7 x over denominator x minus 3 end fraction

Perhatikan bagian penyebut fungsi f(x) di atas yaitu x - 3 yang memiliki akar x = 3

limit as x rightwards arrow... of fraction numerator 7 x over denominator x minus 3 end fraction equals infinity

Maka persamaan asimtot tegak untuk f(x) adalah x = 3

Jawaban A.

1

Roboguru

Asimtot tegak dan asimtot datar dari fungsi f(x)=4−x2x2​ adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bagian penyebut fungsi f(x) di atas yaitu 4 minus x squared equals 0 yang memiliki akar x = -2 dan x = 2.

limit as x rightwards arrow negative 2 of fraction numerator x squared over denominator 4 minus x squared end fraction equals fraction numerator begin display style open parentheses negative 2 close parentheses squared end style over denominator 4 minus open parentheses negative 2 close parentheses squared end fraction equals infinity

Dan juga

limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared over denominator 4 minus x squared end fraction equals fraction numerator begin display style open parentheses 2 close parentheses squared end style over denominator 4 minus open parentheses 2 close parentheses squared end fraction equals infinity

Serta

limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses fraction numerator x squared over denominator 4 minus x squared end fraction close parentheses times open parentheses fraction numerator begin display style 1 over x squared end style over denominator begin display style 1 over x squared end style end fraction close parentheses equals limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses fraction numerator begin display style x squared over x squared end style over denominator begin display style 4 over x squared end style plus begin display style x squared over x squared end style end fraction close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 0 plus 1 end fraction equals 1

Jadi persamaan asimtot tegaknya x = -2 dan x = 2 dan persamaan asimtot datarnya y = 1

0

Roboguru

Asimtot tegak dari fungsi f(x)2x−63x2−2x−2​ adalah x= ........

Pembahasan Soal:

Persamaan asimtot tegak diperoleh dari nilai   yang membuat limit di bawah ini tak hingga :

Maka,

Jadi persamaan asimtot tegaknya x=3

Jawaban D

0

Roboguru

Asimtot datar dari fungsi f(x)=3x−96x−7​adalah y= ......

Pembahasan Soal:

Persamaan asimtot datar

Jadi persamaan asimtot datarnya y=2

Jawaban C

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved