Benda A berbentuk bidang lingkaran berjari-jari R diletakkan di atas benda B yang memiliki bentuk bidang persegi dengan panjang 4 R dan lebar 2 R (lihat gambar). Tentukan letak titik berat benda gabungan tersebut terhadap titik O!

Pertanyaan

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui :

Gabungan kedua benda berbentuk simetris terhadap sumbu y dan benda berporos pada sumbu y (x=0)

Pembahasan :

Titik berat benda merupakan titik dimana berat keseluruhan benda terpusat pada titik tersebut.

Mencari luas bangun 1 dan 2

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A subscript 1 end cell equals cell straight A subscript lingkaran end cell row blank equals cell πr squared end cell row blank equals cell left parenthesis 3 comma 14 right parenthesis left parenthesis straight R squared right parenthesis end cell row blank equals cell 3 comma 14 space straight R squared end cell row blank blank blank row cell straight A subscript 2 end cell equals cell straight A subscript p e r s e g i space p a n j a n g end subscript end cell row blank equals cell left parenthesis 2 straight R right parenthesis left parenthesis 4 straight R right parenthesis end cell row blank equals cell 8 space straight R squared end cell end table$

Karena gabungan kedua benda berbentuk simetris terhadap sumbu y dan benda berporos pada sumbu y (x=0)

Maka $undefined$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight y subscript 0 end cell equals cell fraction numerator straight y subscript 1 straight A subscript 1 plus straight y subscript 2 straight A subscript 2 over denominator straight A subscript 1 plus straight A subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 5 straight R right parenthesis left parenthesis 3 comma 14 straight R squared right parenthesis plus left parenthesis 2 straight R right parenthesis left parenthesis 8 straight R squared right parenthesis over denominator 3 comma 14 straight R squared plus 8 straight R squared end fraction end cell row blank equals cell 2 comma 8 straight R end cell end table$

Jadi, titik berat benda gabungan terhadap titik O adalah (0; 2,8) R

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Benda A dan B merupakan bangun luas yang homogen. Jarak dari titik berat benda gabungan A dan B ke titik berat benda A adalah ...

Pembahasan Soal:

Titik berat terletak pada suatu titik dari benda yang apabila titik ini ditumpu maka benda akan mengalami kesetimbangan.

Terdapat dua benda berbrntuk persegi panjang. Maka hitung titik berat masing-masing benda terlebih dahulu

$y subscript A equals 4 plus 1 space space space space equals 5 space cm A subscript A equals 2 cross times 3 space space space space equals 6 space cm squared$ ; $y subscript B equals 2 space cm A subscript B equals 6 cross times 4 space space space space space equals 24 space cm squared$

Maka, letak titik berat gabungan kedua benda adalah

$y subscript o equals fraction numerator y subscript A A subscript A plus y subscript B A subscript B over denominator A subscript A plus A subscript B end fraction space space space space equals fraction numerator 5 cross times 6 plus 2 cross times 24 over denominator 6 plus 24 end fraction space space space space equals fraction numerator 30 plus 48 over denominator 30 end fraction y subscript o equals 2 comma 6 space cm space$

Letak titik berat 2,6 cm dari dasar sedangkan bila dari titik berat benda A adalah

dari A = 1+(4-2,6)=2,4 cm.

Jadi, letak titik berat gabungan dari kedua benda dari titik berat A adalah 2,4 cm. Jawaban yang sesuai adalah D.

Roboguru

Jarak titik berat juring seperempat lingkaran dari titik O untuk bentuk bidang seperti pada gambar adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

$begin mathsize 14px style theta equals 90 degree r equals R end style$

Untuk menentukan letak titik berat, maka dapat digunakan persamaan sebagai berikut.

Menentukan panjang busur

$begin mathsize 14px style stack A B with overparenthesis on top equals 90 over 360 cross times 2 straight pi R stack A B with overparenthesis on top equals fraction numerator straight pi R over denominator 2 end fraction end style$
Menentukan tali busur

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B to the power of italic 2 end cell equals cell R to the power of italic 2 plus R to the power of italic 2 minus 2 R to the power of italic 2 cos theta end cell row cell A B to the power of italic 2 end cell equals cell 2 R to the power of italic 2 minus 2 R to the power of italic 2 cos 90 end cell row cell A B to the power of italic 2 end cell equals cell 2 R to the power of italic 2 minus 0 end cell row cell top enclose A B end enclose end cell equals cell R square root of 2 end cell end table end style$
Menentukan letak titik berat

$begin mathsize 14px style y subscript o equals 2 over 3 R cross times fraction numerator top enclose A B end enclose over denominator stack A B with overparenthesis on top end fraction y subscript o equals 2 over 3 R cross times fraction numerator R square root of 2 over denominator begin display style fraction numerator straight pi R over denominator 2 end fraction end style end fraction y subscript o equals fraction numerator 4 R over denominator 3 straight pi end fraction square root of 2 end style$

Jadi, jawaban yang benar adalah E. $begin mathsize 14px style space space end style$

Roboguru

Perhatikan gambar! Koordinat titik berat bidang homogen di atas terhadap titik O adalah ....

Pembahasan Soal:

Ditanyakan:

Koordinat ( $begin mathsize 14px style x with bar on top comma space y with bar on top end style$ )?

Jawab:

Pisahkan bidang menjadi bidang 1 ( $begin mathsize 14px style ▭ end style$ ) dan bidang 2 ( $begin mathsize 14px style triangle end style$ ).

Bidang 1 dan bidang 2 simetris terhadap garis X = 2, jadi titik $begin mathsize 14px style x with bar on top equals 2 end style$ .

Titik $begin mathsize 14px style y with bar on top end style$ :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y with bar on top end cell equals cell fraction numerator sum A subscript i y subscript i over denominator sum A subscript i end fraction equals fraction numerator A subscript 1 y subscript 1 plus A subscript 2 y subscript 2 over denominator A subscript 1 plus A subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses open parentheses 4 minus 0 close parentheses open parentheses 6 minus 0 close parentheses close parentheses open parentheses begin display style 1 half end style open parentheses 6 minus 0 close parentheses close parentheses plus open parentheses begin display style 1 half end style open parentheses 3 minus 1 close parentheses open parentheses 12 minus 6 close parentheses close parentheses open parentheses 6 plus begin display style 1 third end style open parentheses 12 minus 6 close parentheses close parentheses over denominator open parentheses 4 minus 0 close parentheses open parentheses 6 minus 0 close parentheses plus begin display style 1 half end style open parentheses 3 minus 1 close parentheses open parentheses 12 minus 6 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses open parentheses 4 close parentheses open parentheses 6 close parentheses close parentheses open parentheses begin display style 1 half end style open parentheses 6 close parentheses close parentheses plus open parentheses begin display style 1 half end style open parentheses 2 close parentheses open parentheses 6 close parentheses close parentheses open parentheses 6 plus begin display style 1 third end style open parentheses 6 close parentheses close parentheses over denominator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 6 close parentheses plus begin display style 1 half end style open parentheses 2 close parentheses open parentheses 6 close parentheses end fraction end cell row cell y with bar on top end cell equals cell fraction numerator open parentheses 24 close parentheses open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses 6 close parentheses open parentheses 8 close parentheses over denominator 24 plus 6 end fraction equals fraction numerator 72 plus 48 over denominator 30 end fraction equals 120 over 30 equals bold 4 end cell end table end style$

Koordinat ( $begin mathsize 14px style x with bar on top comma space y with bar on top end style$ ) = (2, 4).

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Perhatikan bangun yang diarsir di bawah ini! Tentukanlah koordinat titik berat bangun di atas dengan memandang bangun diatas sebagai selisih dua buah persegi panjang

Pembahasan Soal:

Diketahui :

Pembahasan :

Mencari luas bangun 1 dan luas bangun 2

$begin mathsize 14px style A subscript 1 equals 12 cross times 10 equals 120 space cm squared A subscript 2 equals 4 cross times 6 equals 24 space cm squared end style$

Titik berat sumbu x dan sumbu y

$begin mathsize 14px style x subscript 0 equals fraction numerator x subscript 1 A subscript 1 bond x subscript 2 A subscript 2 over denominator A subscript 1 bond A subscript 2 end fraction equals fraction numerator left parenthesis 6 right parenthesis left parenthesis 120 right parenthesis minus sign left parenthesis 10 right parenthesis left parenthesis 24 right parenthesis over denominator 120 minus sign 24 end fraction equals 5 space cm y subscript 0 equals fraction numerator y subscript 1 A subscript 1 bond y subscript 2 A subscript 2 over denominator A subscript 1 bond A subscript 2 end fraction equals fraction numerator left parenthesis 5 right parenthesis left parenthesis 120 right parenthesis minus sign left parenthesis 7 right parenthesis left parenthesis 24 right parenthesis over denominator 120 minus sign 24 end fraction equals 4 comma 5 space cm end style$

Jadi, koordinat titik berat bangun adalah (5 ; 4,5) cm

Roboguru

Perhatikan gambar bidang homogen yang diarsir di bawah ini! Letak titik berat benda terhadap sumbu x dan y (x0 ; y0) adalah.....

Pembahasan Soal:

Pertama hitung terlebih dahulu luas tiap bangun, yaitu :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A subscript 1 space end cell equals cell space 4 space cross times space 4 space equals space 16 end cell row cell A subscript 2 space end cell equals cell space 1 half space open parentheses 4 space cross times space 3 close parentheses space equals space 6 end cell end table end style$

Titik berat sumbu x dan sumbu y :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell space x subscript 0 space equals space fraction numerator A subscript 1 x subscript 1 space plus space A subscript 2 x subscript 2 over denominator A subscript 1 space plus space A subscript 2 end fraction end cell row cell x subscript 0 space end cell equals cell space fraction numerator 16 space times space 4 space plus space 6 space times space 4 over denominator 16 space plus space 6 end fraction end cell row cell x subscript 0 space end cell equals cell space bold 4 end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell space y subscript 0 space equals space fraction numerator A subscript 1 y subscript 1 space plus space A subscript 2 y subscript 2 over denominator A subscript 1 space plus space A subscript 2 end fraction end cell row cell y subscript 0 space end cell equals cell space fraction numerator 16 space times space 2 space plus space 6 space times space open parentheses 4 space plus space open parentheses begin display style 1 third end style space cross times space 3 close parentheses close parentheses over denominator 16 space plus space 6 end fraction end cell row cell y subscript 0 space end cell equals cell space bold 2 bold comma bold 8 end cell end table end style$

Maka, letak titik berat benda terhadap sumbu x dan y (x₀ ; y₀) adalah (4 ; 2,8).

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru