Pertanyaan

Bayangan kurva y = 2 x 2 − 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x dan dilanjutkan dengan dilatasi dengan faktor skala 3 adalah ...

Bayangan kurva $y = 2 x^{2} - 3$ jika dicerminkan terhadap sumbu $x$ dan dilanjutkan dengan dilatasi dengan faktor skala $3$ adalah ...

$y = \frac{1}{3} x^{2} + 9$
$y = \frac{2}{3} x^{2} - 9$
$y = 9 - \frac{2}{3} x^{2}$
$y = 6 - \frac{2}{3} x^{2}$
$y = \frac{1}{3} x^{2} + 6$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Matriks pencerminan terhadap sumbu x , yaitu M sbX = ( 1 0 0 − 1 ) Matriks dilatasi terhadap pusat O dengan skala k , yaitu D [ O , k ] = ( k 0 0 k ) Jika kurva dicerminkan terhadap sumbu x dan dilanjutkan dilatasi dengan faktor skala 3 , matriks komposisi dari transformasi geometri tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. D [ O , 3 ] ∘ M sbX = = ( 3 0 0 3 ) ( 1 0 0 − 1 ) ( 3 0 0 − 3 ) Bayangan x dan y dapat ditentukan sebagai berikut. ( x ′ y ′ ) = ( 3 0 0 − 3 ) ( x y ) = ( 3 x − 3 y ) Diperoleh x ′ = 3 x → x = 3 1 x ′ y ′ = − 3 y → y = − 3 1 y ′ sehingga y − 3 1 y ′ − 3 1 y ′ y ′ = = = = 2 x 2 − 3 2 ( 3 1 x ′ ) 2 − 3 2 ( 9 1 x ′2 ) − 3 − 3 2 x ′2 + 9 Bayangan kurva tersebut, yaitu y = 9 − 3 2 x 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Matriks pencerminan terhadap sumbu $x$ , yaitu

$M_{sbX} = (10 0 - 1)$

Matriks dilatasi terhadap pusat O dengan skala $k$ , yaitu

$D_{[O, k]} = (k 0 0 k)$

Jika kurva dicerminkan terhadap sumbu $x$ dan dilanjutkan dilatasi dengan faktor skala $3$ , matriks komposisi dari transformasi geometri tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$D_{[O, 3]} \circ M_{sbX} = = (3003) (10 0 - 1) (30 0 - 3)$

Bayangan $x$ dan $y$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$(x^{'} y^{'}) = (30 0 - 3) (x y) = (3 x - 3 y)$

Diperoleh

$x^{'} = 3 x \to x = \frac{1}{3} x^{'}$

$y^{'} = - 3 y \to y = - \frac{1}{3} y^{'}$

sehingga

$y - \frac{1}{3} y^{'} - \frac{1}{3} y^{'} y^{'} = = = = 2 x^{2} - 3 2 (\frac{1}{3} x^{'})^{2} - 3 2 (\frac{1}{9} x^{'2}) - 3 - \frac{2}{3} x^{'2} + 9$

Bayangan kurva tersebut, yaitu $y = 9 - \frac{2}{3} x^{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor x ⇀ dicerminkan terhadap garis y = 0 . Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal O sebesar θ > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor y , jika y = A x , maka matriks A=...

5.0

Jawaban terverifikasi

Parabola y = x 2 − 6 x + 18 digeser ke kanan sejauh a dan digeser ke bawah sejauh 6 a satuan. Jika hasil pergeseran parabola ini memotong sumbu x di satu titik, maka nilai 6 a + 5 = ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Vektor x ⇀ dicerminkan terhadap garis y = 0 . Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal O sebesar θ > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor y , jika y = A x , maka matriks A=...

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan kurva y = tan 2 1 x oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 2 1 adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Parabola y = x 2 − 6 x + 18 digeser ke kanan sejauh a dan digeser ke bawah sejauh 6 a satuan. Jika hasil pergeseran parabola ini memotong sumbu x di satu titik, maka nilai 6 a + 5 = ....

4.5

Jawaban terverifikasi